安徽省池州市第一中学(247000) 吴成强

全国卷最后一道压轴题常常是导数题,对考生的能力特别是创新能力有较高要求,对优秀学生具有选拔功能,是试卷具有较高区分度的一道把关题.这道题考查的范围比较广,其中导数不等式证明问题常常被考查.不等式的证明,一般来说灵活性强,难度较大,需要考生熟练的掌握基本方法和基本技巧,具有较为扎实的数学功底和较高的数学素养,对考生综合运用知识解决问题的能力,特别是在新的情境下实现知识有效迁移的能力有较高要求.有些不等式的证明,命题者在设计的时候就是有意要求考生能先探寻一个中间量,通过中间量做一个跳板进行过渡转换,把原不等式中条件到结论“大跨度”降低为“小跨度”,即把原不等式改为一个易于证明的加强不等式,使证明难度大大降低.如何探寻到一个合适的“中间量”,这是破解这类问题的关键之所在、策略之所在.这些“中间量”往往比较隐含,不太容易发现,所以我们要加强这方面的研究,积累这方面的经验.当然,我们还需要数学的直觉,灵感的迸发,敏锐的观察,严密的推理,更需要较高的创新能力和灵活应变能力.

一、通过消元策略探寻中间量

在一个式子中如果有多个变量,我们首先要把这些变量之间的关系找出来,然后选择一个合适的变量,用这个变量表示其它变量,将多元变量化为单元变量.再抓住式子的结构特征,选择一个……