广东省佛山市桂华中学(528200) 王印凡

一、试题及分析

题目1(2018年高考全国I卷文理科第22题)在直角坐标系xOy中,曲线C1的方程为:y=k|x|+2,以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C2的极坐标方程为ρ2+2ρcosθ-3=0.

(1)求C2的直角坐标方程;

(2)若C1与C2有且仅有三个公共点,求C1的方程.

分析本题考查的是有关坐标系与参数方程的问题,涉及到的知识点有曲线的极坐标方程向直角坐标方程的转化,以及有关曲线相交交点个数的问题.在解题的过程中,需要明确极坐标和直角坐标之间的转换关系,以及将曲线相交交点个数问题转化为直线与圆的位置关系问题.第(1)问解法单一,属于送分的部分.第(2)问因涉及到分类讨论、数形结合、转化与化归等数学思想,有一定的难度.

题目2(2018年高考全国I卷文理科第23题)已知f(x)=|x+1|-|ax-1|.

(1)当a=1时,求不等式f(x)＞1的解集;

(2)若x∈(0,1)时不等式f(x)＞x成立,求a的取值范围.

分析 本题考查的是有关绝对值不等式的解法,以及含参的绝对值的式子在某个区间上恒成立的问题,在解题的过程中,需要用零点分段法将其化为分段函数,将不等式转化为多个不等式组来解决,关于第(2)问求参数a的取值范围时,可以应用题中所给的自变量的范围,去掉一个绝对值符号,之后进行分类讨论,求得结果.本题第(2)问对比第22题第(2)问,难度较低.

二、题目1的主要解法

(i)第(1)问解法

解将ρ2=x2+y2,x=ρcosθ代入C2方程ρ2+2ρcosθ-3=0中,得到C2的直角坐标方程:x2+y2+2x-3=0,即(x+1)2+y2=4.

(ii)第(2)问解法

解法1由题设知,C1是过点B(0,2)且关于y轴对称的两条射线,记y轴右边的射线为l1,y轴左……