广东省广雅中学(510160) 徐飞

中科院张景中院士指出:“在中学数学课程中,三角函数的内容至关重要.三角函数不仅是连接几何与代数的一座桥梁,还是沟通初等数学与高等数学的一条通道.向量、坐标等许多重要的数学知识与三角有关,并且大量实际问题的解决要用到三角知识.”

三角在高中数学课程中包含三角函数、三角恒等变换和解三角形等三个相对独立的部分,是高中数学的主体内容之一,也是高考重点考查内容之一.全国卷在三角的中呈现比较稳定的命题规律,既侧重对“双基”的考查,又突出对数学运算、逻辑推理、几何直观等核心素养的考查.

一、2018年全国高考数学I卷三角试题特点分析

1.2018年全国I卷文科数学三角试题分析

题目1(2018年文科第8题)已知函数f(x)=2cos2xsin2x+2,则()

A.f(x)的最小正周期为π,最大值为3

B.f(x)的最小正周期为π,最大值为4

C.f(x)的最小正周期为2π,最大值为3

D.f(x)的最小正周期为2π,最大值为4

说明本题主要考查三角恒等变换和三角函数图象的性质(周期性、最值)等知识,考查考生应用二倍角角公式和合一变换公式进行运算的能力以及通过三角函数的解析式表征认识三角函数的图象与性质的逻辑推理能力.

题目2(2018年文科第11题)已知角α的顶点为坐标原点,始边与x轴的非负半轴重合,终边上有两点A(1,a),B(2,b),且则|a-b|=()

说明本题主要考查三角函数的定义和三角恒等变换等知识,考查考生将几何度量问题转化为三角函数的表征的能力以及应用二倍角公式进行……