广东省惠州市第一中学高中部(516007) 李晓波 方德兰

高中数学主干知识包括函数与导数、数列、三角函数、立体几何、解析几何、概率与统计,这些主干知识构成了高考数学试卷的主体.其中函数与导数是重中之重,在其它主干中都可以找到它的影子.

今年全国I卷“函数与导数”试题突出重点内容重点考查,即使近几年都考过,也不回避,比如函数的性质(包括函数单调性,奇偶性,对称性,周期性等),零点问题,前两年考了今年照样考,百考不厌,常考常新！试题从整体角度、系统高度考查学生的综合素养.事实上,“函数”始终贯穿高中数学的函数和方程、分类讨论、数形结合、转化与化归等数学思想的教学主线,可以很好的考查学生的数学思维能力,计算能力,数学思维的严谨性与发散性,是为高校选拔人才的重要载体.

一.2018年全国I卷“函数与导数”试题评析

(一)理科数学“函数与导数”试题评析

题目1(全国I卷理科第5题)设函数f(x)=x3+(a-1)x2+ax.若f(x)为奇函数,则曲线y=f(x)在点(0,0)处的切线方程为( )

A.y=-2xB.y=-xC.y=2xD.y=x

评析此题比较简单,考查函数的性质与利用导数工具求切线方程,充分体现了命题者考基础,考概念的基本思路.

A.[-1,0) B.[0,+∞) C.[-1,+∞) D.[1,+∞)

评析此题重点考查基本初等函数的图像,要求考生掌握数形结合与转化思想,该题参数的位置决定了试题的难度不大,充分体现了命题者的人文关怀.

题目3(全国 I卷理科第21题)已知函数f(x)=

(1)讨论f(x)的单调性;

(2)若f(x)存在两个极值点x1,x2,证明:

评析考虑到是压轴题,有“把关”的作用,我们予以重点……