吴国丽

摘 要：高校线性代数教学一般采用的是教师讲解、学生听讲的模式，这种重理论、轻实践的教育模式，难以顺应新课改需求。想要实现线性代数教学质量的提升，需要强化案例式教学的应用。在案例分析的基础上，实现学生发现问题能力、分析问题能力、解决问题能力的培养与提升。文章首先分析了案例教学法在线性代数教学中的作用，同时阐述了线性代数教学中案例教学模式的应用，最后总结了全文，旨在为提升线性代数教学质量提供参考性意见。

关键词：线性代数；案例式教学；教学应用

中图分类号：G642 文献标志码：A 文章编号：2096-000X（2018）20-0102-03

Abstract： The teaching of linear algebra in colleges and universities generally adopts the mode of teacher explanation and student listening. This kind of theory and light practice education mode is difficult to comply with the new curriculum reform needs. In order to improve the teaching quality of linear algebra， it is necessary to strengthen the application of case teaching. On the basis of case analysis， students will be able to develop and improve their ability to discover problems， analyze problems， and solve problems. The article first analyzes the role of case teaching method in linear algebra teaching， and expounds the application of case teaching mode in linear algebra teaching. Finally， it summarizes the full text and aims to provide reference for improving the quality of linear algebra teaching.

Keywords： linear algebra； case teaching method； teaching application

学生在线性代数学习中，存在着难以掌握知識点的特点，不管是教师还是学生均需要明确线性代数学习中的重点与难点知识，采取有效措施，促使抽象的知识形象化。在大学数学公共课程教学中，教师需要实现教学方式的创新，比如：案例教学法、翻转课堂教学法等，综合考虑学生的个性化差异，因材施教，本文主要探讨的是案例教学法在线性代数教学中的应用。

一、案例教学法在线性代数教学中的作用

将案例教学方式应用在线性代数教学中，主要体现为引入概念、联系实际、展示应用、提升兴趣等，为降低学生与课程知识之间的距离，需要强化学生问题分析能力的提升，强化教材内容与实际问题之间的联系，促使学生认知到线性代数课程的重要性，以谨慎的态度去学习线性代数知识，不断完善自身的知识结构，实现自身数学素养的提升。结合相关资料，案例教学法在线性代数教学中的作用主要如下：

（一）激发学生学习兴趣

通过引入适当的案例，合理应用语言可激发学生的学习兴趣，大部分的案例引入均可达到激发学生学习兴趣的最终目的。案例引入一般只会占据几分钟的课堂时间，学生通过顺利应用某一概念，在课堂学习中能够始终贯穿案例。将课程知识点与案例相互融合，全面激发学生学习线性代数的兴趣。在实际课程教学中，教师通过恰到好处的应用案例，能够促使学生感受到课程的重要性与应用性，进而全身心的投入到学习中。

（二）简化教材知识难度

由于线性代数案例与实际应用背景之间有着密切的联系，因此，需要遵循以学生专业知识为基础的原则。由于大学低年级学生对线性代数知识储备较少，均属初次接触线性代数知识，教师想要借助课堂上的几十分钟让学生全部掌握知识点难度较大，学生也很难全面理解。由于线性代数课程内的知识点已经固定化，是近代数学家们的知识结晶。在工程实际应用中，线性代数知识也在不断更新与变化，受到各类因素的影响，教师很难与时俱进，进而无法保障线性代数教学的有效性。在线性代数教学中，通过应用案例教学方式，以故事的形式引入案例，促使学生明确其中的核心内容，学生在脑海中能够形成清晰的知识结构，明确就自己而言，哪些属于重难点知识，哪些属于基础知识，不断加深学生对线性代数知识的印象。

（三）促使抽象知识形象化

线性代数学时相对较短，从学生的实际反馈而言，属于一门难懂、难学的数学基础课程。线性代数课程对学生的学习造成了较大的学习难度，线性代数知识的特点为系统性，前后知识之间有着非常紧密的联系，知识的概念性也相对较强，对学生的逻辑能力、抽象能力有很高的要求。在线性代数课程中，向量组的线性相关与线性无关属于抽象性的内容，学生认为此部分内容与实际生活之间的联系性不强，完全属于一种数字游戏。在教学中利用应用案例教学方式，可促使抽象的知识形象化，不断简化线性代数内容的难度。在线性代数教学中应用案例教学方式，能够实现学生学习兴趣的激发，加深学生对知识点的理解与掌握，逐步强化学生对问题的分析和解决能力。

二、线性代数教学中案例教学模式的应用

线性代数教学中应用案例教学方式，可重现一些生活场景，促使学生将自己纳入到案例场景内，通过应用探讨、研讨的方式，引导学生开展线性代数知识的学习。线性代数教学中案例教学模式的应用主要如下：

（一）矩阵计算的应用

矩阵计算在线性代数教学中占比较大，由于此部分知识比较繁琐，想要实现解题速度与解题效率的提升，需要合理应用案例教学模式，构建形象的知识结构，精准开展解题工作。

例如：基于加密传输基本原理的基础上，每个字母需要对应一个数字，在信息传输中，传输信息为“it is a secret”，传输者需要在信息的基础上，用矩阵表达对应的数字信息。一般按照4×4的矩阵排列方式，A= 9 20 0 919 0 1 019 5 3 18 5 20 0 0，其中数据并不是加密信息，在实际应用并不可行。教师在此阶段可加入一些关于密钥的知识与破译方式，引入一些实际的案例，促使学生将抽象的知识形象化。由于加密方式相对较多，教师可从简单的入手，逐步深化教学难度。首先，需要取一个4×4可逆的矩阵，X=1 2 3 44 1 2 33 4 1 22 3 4 1，假设B=XA，B=124 108 132 156115 150 105 8011 7 7 1563 72 45 90。在发送了加密信息B后，接受者需要在A=X-1B的基础上开展解密工作。

由于此部分涉及的是一些较为简单的加密传输，在实际应用中，信息加密方式较为复杂。通过应用案例教学方式，可将抽象的知识形象化，引导学生更好的开展矩阵计算，掌握线性代数知识，不断提升自身的数学素养，完善自身的线性代数知识结构。

教师在案例引入过程中，可要求学生以小组为单位，自行模拟一个加密信息，并将具体的解题流程展示出来。只有学生亲身投入到实践案例中，才可加深对知识的认知，明白自身学习中的不足之处，以此采取针对性的解决措施，不断完善自身的知识结构，掌握更多的线性代数知识点，为自身后期的发展奠定基础。

（二）矩阵对角化的应用

知识与行动均是学生活动的关键点，在线性代数知识点教学中，教师需要合理创设问题情境，在线性代数知识点教学主题的基础上，遵循相应的生态原则。端正态度，强化教学引导，合理设置提问情境，渗透感情因素，实现学生核心素养的提升。切实将案例教学方式的作用凸显出来，提升线性代数知识点课堂教学质量与教学效率。

在甲、乙两个不同的地区里，甲地每年迁入乙地的人数为30%，乙地每年迁入甲地的人数为20%。假设甲地的人口总数为60万，乙地人口总数为40万。若是两地的总人数不变，在5年之后，甲地、乙地的人口数分别为多少？经过多少时间后，两地的人数能够趋于稳定状态？

就这一问题的解答，可适当引入一些与题目相类似的经典题型解答方，促使学生在脑海中构建清晰的解题思路。教师可以居住地域与学生家乡为例，促使学生能够在脑海中构建形象的地形。接着提出问题：（1）甲乙两地在第一年后的人口数分别为多少？（2）甲乙两地在第五年后的人口数分别为多少？（3）甲乙两地在第n年后的人口数分别为多少？通过将解题流程转化为问题的形式，可促使学生更好的对号入座，更好的开展解题。

首先，需要计算出甲乙两地在第一年后的人口，经过计算甲乙人口均为50人。接着，将第一年两地人口总数列入到矩阵内，0.7 0.20.3 0.86040=5050，其中令A=0.7 0.20.3 0.8， x=6040。其次，则在第5年甲乙两地人口为A5x。为了将A5计算出来，可以将A对角化。矩阵A的特征值为1， 。与之对应的特征向量为[2，3]T，[1，-1]T，相似变换矩阵P=2 13 -1，因此，A=P1 00 P-1，经计算可得第5年后，甲地的人口为40.625万人，乙地的人口为59.375万人。最后，计算第n年后的人口，在很长一段时间内，甲乙两地的人口会逐渐趋于稳定，其中甲地人数为60万人，乙地人数为40万。

（三）线性组合的应用

案例教学法在线性组合教学中的应用，能够简化题目难度，促使学生理清学习思路，更好地开展解题，掌握相应的知识。在教学过程中，教师也可强化案例教学法与其他教学法之间的联合应用，为学生创建真实、有效的教学情境，以此确保线性代数教学工作的有序开展。

例如：在某图书馆内，假设阅读的人数为n+1，阅读书籍的类型为n。其中每人需要阅读其中一种类型的书籍，从n+1个人中找出两组人，阅读的书籍种类完全相同。在这类题的解答中，首先可以建立n维列向量ai=[ai1 ai2 … ain]T，其中i=1，2，…，n+1。在第i个人阅读记录中，若是看到了第 j种书籍，则ai1=1，若还未看第j种书，则ai1=0，其中的向量ai属于非零向量。

针对这类情况，教师可先借助多媒体展现出相应的画面，接着引导学生展开分析。为确保学生能够形成更加形象的画面，教师可开展情境演练，拿来相应的书籍，开展分析。接着引导学生开展解题，分析可能出现的情形，确定出最终的解题思路，进而能够迅速的解题。为确保案例引入的真实性与合理性，教师可强化多媒体技术的应用，引入VR、电子画板等现代化教学手段，为学生构建真实的案例情境，以此确保学生线性代數学习的有序开展。

案例教学的应用相对较多，比如：构造幻方，幻方的形状与矩阵的形状一致，也是典型的应用案例。各类有趣的案例，能够促使学生认识到线性代数知识的重要性，了解线性代数知识的应用性，体会到线性代数知识的乐趣，切实利用线性代数知识解决实际应用问题，摆脱乏味的数学氛围。在线性代数教学中，为确保教学效率，教师可适当引入案例教学方式，促使学生举一反三，更好的开展线性代数相关知识的学习，采取有效措施，开拓学生的视野、扩展学生的知识面，实现学生线性代数知识的应用能力，切实解决线性代数教学中的难点与重点知识。

三、案例教学法应用反思

在案例式教学的应用中，针对大量相似案例，若无法实现案例创新，教师也不必沮丧，可强化各类案例的应用，以此达到理想的教学效果。针对学生初期接触线性代数知识，学生并没有足够的时间去了解课外案例、查阅相应的书籍，因此就初次接触线性代数的学生而言，即便是几年前的陈旧案例，也会引起较大的兴趣。

由于旧有的线性代数教学方式已经根深蒂固，教师在案例教学方式的应用中还存在着很大的差异性，有些案例教学方式的应用效果并不显著。院校在强调“自主学习、培养创新、注重发散”教学理念的同时，还需要设置一些具有思考意义的题目。在案例教学法应用中，按照三七比例，其中案例分析占7分，剩下的3分让学生自主学习，促使学生自由发挥，这类教学设置可实现线性代数教学质量的提升，确保线性代数教学的有效性。

在教学理念设计中，不仅要求备课精细、新颖，还需要在案例中融入一些与时俱进的信息，为学生构建良好的知识获取渠道。在备课与讲课过程中，需要结合学生的知识储备情况，在学科专业性的特点上，综合考虑学生习惯、心理上的差异性，确保每个案例讲解的科学性与合理性，最大化课堂教学效果。

在线性代数知识教学中，教师需要强化学生的实践训练，在线性代数知识课程教学中，通过构建实践教学情境，可实现学生对线性代数知识的理解。就学生而言，在线性代数知识理解上难度较大，如何将出现的线性代数知识形象化成为首要解决问题。教师需要强化实践训练，拉近课堂教学、文本与生活之间的联系，开发校本资源。教师在教学过程中，还需要强化本土资源、学校内部资源的应用，整合各类教学资源，使得线性代数知识教学中，教师与学生之间可产生心灵共鸣，不断增加实践课程比重，确保线性代数知识教学的有效性。强化校内资源的应用，提升案例教学质量，凸显出案例教学方式在线性代数知识教学中的作用。

需要注意的是，在案例教学方式的应用中，要确保案例的精简，强化案例与教材内容的契合。一般情况下，每个知识点引入一个案例即可，只有精简的案例学生才可明白其中的核心内容，促使学生明白线性代数中的某一概念。

四、结束语

综上所述，针对线性代数教学，需要从实际应用问题入手，促使抽象的知识形象化，学生只有深入了解与掌握线性代数知识，才能够实现自身学习兴趣的激发，强化线性代数知识的认知。在学生个性化差异的基础上，培养与提升学生的应用意识、应用能力，通过将实际应用问题引入到线性代数教学中，强化案例教学方式的应用，以此确保线性代数教学效果的良好性。

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