林锰 张晓威 贾念念

摘要：微积分课程是工科院校一门非常重要的公共基础课，在大学微积分课程教学过程中，如何在课堂上既能够教好微积分课程教学，又能够同时对学生进行思想和行为的素质教育，做到“教书”和“育人”相辅相成，是一个值得研究的课题。本文以素质教育为出发点，通过几个在微积分教学过程中的教学实例，探讨微积分教学过程中一些教学环节的授课方法及方式。

关键词：微积分；课堂教学；素质教育；学生培养；教学设计

一、引言

教育学家瓦·阿·苏霍姆林斯基说：“当一个学生跨进学校的大门成为你的学生时，他无限地信任你，你的每一句话对他来说都是神圣的真理，在他看来，你就是智慧、理智和道德的典范……”。其意思是，学生从内心发出的对教师的这种神圣感，而教师要用真诚和爱心去善待每一个学生。微积分课程是工科院校一年级学生的一门非常重要的公共基础课，具有其他课程无法比拟的覆盖面和影响力，特别是它还与很多相关学科的紧密联系、相互渗透，是工科院校的核心课程。尤其微积分课程所面对的学生，还都是从高中步入大学校门的新生，所以，如何在课堂上既能够教好作为公共基础课的微积分课程教学，又能够同时潜在的对学生进行思想和行为的素质教育，真正履行作为教师的“教书育人”基本职责，是一个不可忽视的话题。本文笔者结合自己多年上课的经验和经历，举例说明素质教育在微积分教学中润色，同时也在教学改革方面给出一些可供借鉴的方法，以达到同时培养学生“德”与“才”的目地。

二、由求导数引出数学发展史

数学史的融入虽使微积分的课堂中有了凝重的气氛，但数学的发展坎坷和矛盾，数学家们千辛万苦的学习和研究过程，使学生们在凝重中平添一份对微积分的敬重。他们努力克服困难的精神能激励学生思考和探索数学知识，通过分析他们是如何克服困难、拓展思路，如何解决问题的，对学生们都有很大的教育意义。

三、由微积分的定义和计算强调数学思想方法

数学思想范围很广，且与微积分课程息息相关，比如转化与划归的思想、函数和方程的思想、类比与讨论思想、数形结合思想等，在微積分的概念性质和定理的理解中无处不在，特别是在解题过程中，如何将其转化成更适合的数学方法尤为重要，所以，笔者经常在课堂的习题讲解时渗透相应的数学思想，使同学们认识到自己在解题过程中所使用的数学方法的思维根源。比如说类比与讨论法。微积分包括一元函数微积分与多元函数微积分两大部分， 它们是既相互联系又相对独立。在多元函数微积分时， 许多的概念、定理完全都可与一元函数微积分中相应的概念、定理进行类比和比较。例如笔者在讲二元函数偏导数概念时，用与一元函数导数定义相类比和比较的方法启发给二元函数偏导数的定义。即首先由指出二元函数的偏导数与一元函数的导数的类似之处， 基于都是反映函数值对自变量的瞬时变化率的这种一致性，类比于一元函数导数定义给出二元函数偏导数的概念。如下表：

同时启发和引导学生，当两类数学对象中在某些方面有相同或类似之处，就推断它们在其他方面也可能有相同或类似之处。并通过类比， 可以从一个对象系统得到的某个结果，去猜想和发现另一系统的相应的新结果。启发学生掌握解决问题和发现新结果的有效思维方法。又如化归思想，也是微积分教学中最基本的数学思想。通常，解决一个数学问题，往往不是对问题实行正面的攻击，而是不断地将它变形，直至把它转化成能够得到解决的问题。这种将未知问题转化为已知问题，利用化归思想解决问题的一般模式可以简单地归结为：

类似的例子几乎遍及微积分学的始终，在微积分课堂上融入数学思想的讲解，使学生更清楚在解题过程中学会使用数学思想方法对原问题的分离，舍弃那些虽与原问题共存但与解决问题无关的假象。然后归结新问题，而归结的新问题表现出的数学性态更突出了原问题某个方面的性质属性并于其他分离，所以能够比较容易地实现对新问题的处理，并利用所得结果实现对原问题的处理。

四、由微积分案例弘扬爱国主义精神

众所周知，将实际中的问题结合到微积分教学中，一方面能增强学生对所学知识的理解，而另一方面也能引导学生对所学知识应用，所以，在教学中，笔者经常采用一些实际案例来加深学生对所学知识的印象，尤其是一些军事方面作战中的具体技术问题的例题，不仅能体现微积分的应用，还可对学生进行一次国防意识方面的爱国主义教育。例如：现有甲、乙两艘军舰正在航行，甲舰向正南航行，乙舰向正东航行，甲舰恰在乙舰正北50公里处，在某一时刻测得甲舰向南航行6公里，速度为16公里/每小时，乙舰向东航行了16公里/每小时，速度为45公里/每小时，问题：此时两舰是分离还是在接近？相对速度是多少？

这是一典型的用微积分知识解决的军事问题。通过例题的教学，激发学生的强烈的爱国主义热情，目前美国及其盟国，经常在我国南海及太平洋频繁进行有针对性的军事演习，使我国的领海主权受到严重的威胁，只有科学地解决了重多的类似问题，才会使他们懂得热爱祖国的深刻含义。

五、总结

以上是笔者在微积分教学中总结的教学实例点滴。教书育人是教师最基本的职责，只要我们善于发现、善于总结、善于应用，就会发现许多的数学概念、定理、习题等蕴含着许多教书育人的道理，为培养出具有较高素质的优秀毕业生，我们每一位大学教师，无论你是从事什么专业的教学，都应该将知识、能力及素质的培养有机地统一为一体，为祖国输出更高更多的应用型人才，充真正做到在教学中教书育人。

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作者简介：林锰（1966年3月），女，汉族， 江苏南京市人，哈尔滨工程大学理学院副教授，多年一直从事大学数学多门课程的教学工作，为示范主讲教师。