潘春芳 项蔷媛

(浙江省宁波市正始中学，浙江 宁波 315131)

题目.如图1所示,一轨道由半径为2 m的1/4竖直圆弧轨道AB和长度可调的水平直轨道BC在B点平滑连接而成．现有一质量为0.2 kg的小球从A点无初速释放,经过圆弧上B点时,传感器测得轨道所受压力大小为3.6 N,小球经过BC段所受的阻力为其重力的0.2倍,然后从C点水平飞离轨道,落到水平地面上的P点,P、C两点间的高度差为3.2 m．小球运动过程中可视为质点,且不计空气阻力．

图1

(1) 求小球运动至B点时的速度大小;

(2) 求小球在圆弧轨道上克服摩擦力所做的功;

(3) 为使小球落点P与B点的水平距离最大,求BC段的长度;

(4) 小球落到P点后弹起,与地面多次碰撞后静止．假设小球每次碰撞机械能损失75%,碰撞前后速度方向与地面的夹角相等．求小球从C点飞出到最后静止所需时间．

(3) 解法1:设到C点时的速度为vC．

B至C的过程,由动能定理得

所以,B至P的水平距离为

当n取无穷大,物体处于静止状态．由无穷递减等比数列求和公式,可得

第(3)问解法2: 分析运动发现,BC段长度会影响匀减速运动的时间,继而影响平抛运动水平初速度以及水平位移．

LBP=LBC+LCP=-t2+2.4t+3.2,

根据二次函数的单调性及t的范围,可得当t=1.2 s时,LBP取到最大值,由此可得LBC=3.36 m．

第(3)问解法3: 不妨设BC段的距离为L．B至C的过程,由动能定理(或者由能量守恒定律)得

其中0

赏析： 对此题可以看出: (1) 考查全面,综合性强.作为学考压轴题(选考生也做),着重考查了曲线运动、动能定理、机械能等主干知识,涵盖了学考的几乎所有D级考试要求(两道……