李 康

(苏州工业园区金鸡湖学校,江苏 苏州 215000)

文献[1]刊登了“坡角多大,圆柱体在水平面滚得最远”一文.原文作者针对苏教版4年级《数学》上册“综合与实践”(同一圆柱体从固定长度的斜面顶端自由滚下,探究坡角分别为30°、45°及60°时,圆柱体在水平面上滚动的距离),[2]先后基于以下6个观点(节选),从理论角度验证教科书中实验结论(坡角为45°时,圆柱体在水平面上滚动的距离最长)的可靠性.

观点1:不考虑斜面的摩擦力,圆柱体沿斜面运动时,同时具有平动动能和转动动能.

观点2:到达水平地面的圆柱体,其动能因克服地面的摩擦力做功转化为内能,故同一圆柱体滚动的距离取决于它在水平面的初速度.

观点4:不论质量怎样均匀分布,圆柱体滚动距离最远的坡角θ=35°保持不变.

观点5:若圆柱体滚动时受到斜面摩擦,虽然滑动摩擦做功,但坡角θ=35°保持不变.

观点6:考虑空气阻力时,滚动距离最远的坡角θ>35°,即实验探究所得结论正确.

笔者认为,以上观点和逻辑论证值得商榷,现从以下4个角度展开分析,供大家评判.

1 斜面上的动力学分析

1.1 不考虑斜面的摩擦力

图1

受力分析如图1,圆柱体沿斜面运动时受重力mg和支持力N的作用,即圆柱体质心沿斜面做匀加速直线运动,但各力对质心的力矩均为0,因此,圆柱体的角加速度为0,在下滑过程中只发生平动不发生转动(观点1错误).正是由于摩擦力的存在,圆柱体才能滚动起来,而原文中的推导都是在滚动情况下讨论的,故斜面的摩……