唐 超

(南京市中华中学,江苏 南京 210019)

《物理教师》2017年12月“竞赛园地”栏目刊发的文章《刚体运动瞬心方法的应用》介绍了“瞬心”在解决刚体平面运动的问题中的运用.笔者在拜读后深受启发,并且尝试着用基点法解决了文中例举的3个问题.

图1

例1.如图2所示,AB杆A端以速度v沿水平地面向右匀速运动,在运动时杆恒与一半圆柱相切,半圆柱的半径为R,当杆与水平面的夹角为θ时,求杆的角速度ω以及杆与半圆相切点C的速度.

图2

图3

图4

例2.如图4所示,长为L的AB杆一端靠在竖直墙上,另一端搁在水平地面上,杆下端在水平地面上以速度v离墙运动.

问: (1) 当杆与水平面成角θ时.杆上哪一点运动速度最小?(2) 最小速度是多少?

解析:通过题目条件可以确定杆上A点一定是平动的.因此以A点为基点,则杆上各点对地速度均为A点水平向右的恒定速度v和绕A点转动速度的矢量和.点B速度只能沿着竖直墙面的方向向下.而相对于基点A,B点具有垂直于杆斜向左下方的速度ωr,其中r为杆长L.

图5

图6

图7 图8

通过以上3个例题的分析解答过程不难发现,通过基点法将刚体的平面运动转化为平动和转动的叠加将简化解题计算过程,因此基点法在解决刚体复杂运动时不失为一种值得尝试的方法.而瞬心法其实是选择一个没有平动的基点的方法,属于基点法的一种特例,但是在确定刚体上速度最大最小位置的问题中,瞬心方法很有优势.