汪世利

摘 要 通过对2018年4月浙江省学业水平考试18题多种解法的探究，揭示其几何本质：圆锥模型，并借助圆锥模型解决动态几何问题。并由此总结：在平时课堂教学中应注重培养学生“直观想象”能力和数学建模的能力，发展学生的数学核心素养。

关键词 动态立体几何;圆锥模型;直观想象

中图分类号：G623 文献标识码：A 文章编号：1002-7661（2018）06-0047-02

立体几何是高中数学的重要内容之一，对培养学生的空间想象能力、逻辑思维能力、运算求解能力、综合应用能力方面有着重要性。而立体几何中的“动态”问题渗透着运动变化的观点，是立体几何的一大难点。所谓“动态”性立体几何题，是指在点、线、面运动变化的几何图形中，探寻点、线、面的位置关系或进行有关角与距离的计算。是学考、高考的难点，也是学考、高考的亮点。

一、似曾相识燕归来，小园香径满芬芳

例1：如图1，设矩形ABCD所在平面与梯形ACEF所在平面相交于AC。若AB=1，BC=，AF=FE=EC=1，則下列二面角的平面角大小为定值的是（ ）（2018年4月浙江省学考试卷第18题）

A.F-AB-C B.B-EF-D C.A-BF-C D.B-AF-D

作为一道选择题，按照小题小做的思想，排除法是一种非常有效的解题方法，只有一个二面角的平面角为定值，其他二面角都在变化的，可以取两种特殊的情况计算，排除其他三个答案。但对于课堂教学来讲，我们不应只满足于找出问题的答案，而应从多角度分析，寻求问题的几何本质。上述问题转化为证明二面角B-EF-D的平面角为定值。

思路1：（坐标向量法）如图2：建立空间坐标系，设二面角F-AC-B的大小为θ，则 ， ， ， 。……