黄真辉

【摘要】解析几何问题在高中数学教学中是重点内容，其难度较高，运算量大.在高考试题中出现频率较高.在分析解析几何问题时，最常见的方法就是将代数方法与数形结合思想相结合辅以思考.而在解决解析几何问题时，加以必要的平面几何知识，则可以更好地帮助学生了解解析几何特性，并有效地突破、解决解析几何问题的难点与重点.

【关键词】平面几何；解析几何；代数方法；数形结合

解析几何作为高中数学重要的教学内容之一，其主要是在建立坐标系的基础上，用坐标表示点，用方程表示曲线，通过代数运算处理几何问题.解析几何的基本思想是通過坐标法将几何图形转化成方程，通过对方程的研究达到研究几何图形性质的目的，并利用坐标法，将形与数有效地统一起来.

但是，一味强调解析几何中的计算，会导致解题过程繁琐.如果在进行计算的同时能综合考虑平面几何因素，则能够简化运算.以“圆”为例，在解析几何中，涉及直线和圆的有关问题时，若能抓住题设中图形特征和数量关系，充分利用平面几何中的有关性质，可得到简捷解法.下面，笔者主要介绍五种基本平面几何性质，并将其用于解决解析几何问题.

一、利用平行四边形的判定与性质

巧妙利用平行四边形的判定定理——对角线互相平分的四边形是平行四边形，可把解析几何问题中的条件综合在一起，从而达到问题的巧解.

已知双曲线C：x2a2-y2b2=1（a>0，b>0）的……