车晋

【摘要】积分学是高等数学中一个非常重要的内容.对于一元函数而言，其积分学主要包括两种类型，即定积分与反常积分.定积分在高数中的讨论较多，对于反常积分的研究和计算亟须强化.本文以举例的方法，着重阐述了高等数学中反常积分的基本概念以及两种常见的反常积分（无穷积分与瑕积分）的计算方法，旨在为更好地开展高数反常积分教学提供参考.

【关键词】高等数学；反常积分；教学；无穷积分；瑕积分；收敛性质

一、引 言

积分学是微积分理论体系中的一个十分重要的部分.一元函数的积分学主要包括定积分与反常积分两种类别，而反常积分又包括两种主要类型：无穷积分与瑕积分.不管何种类型的反常积分，均可视为定积分的推广，其本质属于极限形式.与定积分不同的是，反常积分属于一种更加一般的积分.在实际教学过程中，不能将定积分与反常积分混为一谈，二者应该区分开来.从定义而言，定积分并不具备反常积分的某些性质.由此可以得知，反常积分相较于定积分而言，研究其基本性质及计算方法等则更具意义.

图1

二、反常积分的基本概念

（一）引 例

例1 如图1所示，求曲线y=1x2，x轴与直线x=1的右边所围成的“开口曲边梯形”的面积大小.

解 根据上图及题干中的题意可以得知，该图形属于非封闭式的曲边梯形，而在x轴的正方向是开口的，即这时的积分区间为[1，+∞）.

由此可得：对于b>1，那么“开口曲边梯形”的面积可用下……