黄银色

[摘 要] 高元认知能力者解决问题的能力明显高于低元认知能力者，在数学解题上则表现得更为突出. 解题教学的目的不是纯粹为了教会学生解几道题或几类题，而是要让学生在解题的实践中获得题感，再从题感中提炼和升华数学思想方法，最终内化成学生的一种元认知能力.

[关键词] 数学解题；元认知能力；调节；监控；完善

数学元认知能力是指学生在数学学习，特别是在数学解题活动过程中，对数学认知过程的自我意识、自我监控、自我调节的能力. 它以元认知知识和元认知体验为基础，并在数学认知活动过程中起指导、支配、决策、监控、调节的作用.

元认知理论告诉我们，有较强数学元认知能力的学生，在数学解题时，一方面能充分认识自身的知识水平、能力水平、智力水平、认知方式等，能对当前数学问题的结构特征、呈现方式、知识要求、任务目标等有较清晰的认识和预见，另一方面又懂得根据当前数学问题随机应变，自主计划、主动监控、自如调节，以最优化的思路、方法、路径去实现解题目标. 有研究资料表明，高元认知能力者解决问题的能力明显高于低元认知能力者，在数学解题上则表现得更为突出.

根据波利亚的《怎样解题》，数学解题的一般步骤为：弄清问题、拟订计划、实施计划、回顾解题. 本文将通过例题，浅谈在解题的各个阶段中该如何培养学生的元认知能力.

案例

如图1，在四边形ABCD中，AD∥BC， AM⊥BC，垂足为M，AN⊥DC，垂足为N. 若∠BAD=∠BCD， AM=AN，求证四边形ABCD是菱形.