李发军

摘要：许多高中学生对于课本上的内容能看懂，老师讲的知识能听懂，但是到了考场解题时却存在很多障碍。其主要原因是缺乏必要的数学思想方法，找不到解题思路，所以领会掌握数学思想方法是必要的。

关键词：数学思想，方法，解题

高考题十分重视对数学思想方法的考查，特别是突出考查能力的试题，其解答过程都蕴含着重要的思想方法。这是因为教学思想方法比数学基础知识有较高的地位和层次。凡是有助于提高数学学习质量、学习效益的程序、规则、技巧及调控方式均属于数学方法。高中常用的数学方法有：配方法、换元法、待定系数法、数学归纳法、参数法、消去法等，掌握这些方法，有利于提高解题能力。

（一）配方法

例1：求y=x+ 的最小值

解析：y=x+ =x-1+ +1=（ +12 ）2+ 34

因为 ≥0 所以当 =0时，ymin=14 +34 =1

评注：二次函数或形如F（x）=a[f2（x）+bf（x）+c]类的函数的值域问题，均可用配方法。

（二）换元法

例2：已知a、b?R，a2+b2≤4，求证|3a2-8ab-3b2|≤20

证明：因为a、b?R，a2+b2≤4，故可设a=rcosθ，b=rsinθ，其中0≤r≤2，所以|3a2-8ab-3b2|=r2|3cos2θ-4sin2θ|≤5r2≤20，所以原不等式成立。

评注：三角代换是最常见的变量代换，凡条件为，x2+y2=r2或x2+y2≤r2或x2a2 ±y2b2 =1均可用三角换元。

（三）待定系数法

例3：求焦点在坐标轴上，且经过点M（2，- ）和点N（-1， 2 ）的椭圆的标准方程。

解析：设椭圆标准方程为x2A +y2B =1（A>0，B>0，A≠B）

因为椭圆经过（2，- ）和（-1， 2 ）两点。

故所求椭圆的标准方程是x28 +y24 =1

评注：由题设条件，椭圆的焦点在哪个坐标轴上，不明确，而椭圆的标准方程有两种形式，为了计算方便，可设方程为

x2A +y2B =1（A>0，B>0，A≠B），这样不必考虑焦点位置，直接可求出方程。

（四）数学归纳法

例4：试比較（n+1）2与3n（n ?N+）的大小

解析：当n=1时，左=（1+1）2=4，右=31=3，所以左>右

当n=2时，左……