【摘 要】虚数是高中数学教学中的难点之一，具有很重要的实际应用价值，然而笔者在教学中发现，学生对于负数开平方依然存在疑虑，对于虚数的概念的理解不够深刻。本文采用实证研究方法，对吉林和上海两地225名高中生进行问卷调查，了解学生对虚数的有关概念、代数运算、几何意义、实际应用等四方面理解和掌握情况。经过问卷统计分析以及对部分教师的访谈，运用SOLO分类理论对部分主观题目进行分析，了解学生对虚数的理解程度，探究其原因并得出相应的结论，意义在于为今后的虚数教学提供一些教学建议。

【关键词】虚数；实证研究；solo分类理论

【中图分类号】G632 【文献标识码】A

【文章编号】2095-3089（2018）15-0041-02

一、问题的提出

虚数是复变函数论、解析数论等数学领域的基本工具，复变函数论广泛应用于空气动力学、流体力学、弹性力学、制图、势流理论、热流量、静电通量以及周期性现象的研究[1]。因此，尽管虚数概念在高中数学课程中所占的比重并不大，但它的学习具有重要意义。研究表明，高中生在理解虚数时存在困难。林永伟等（2004）指出，中学生对虚数的困惑表现在三个方面：（1）表现出激烈的内心冲突；（2）对新学的知识难以接受和认同；（3）无法理解复数的本质[2]。汪晓勤等（2005）通过对高一学生的测试发现，超过三分之一的学生并不理解和接受虚数，他们对负数平方根的排斥和抗拒与历史上数学家的态度相似[3]。赵瑶瑶（2007）通过对高中生的调查发现，一半以上学生对虚数产生过疑惑[4][5]。……