一、问题的提出：什么是数学现象

图1

图2

对于一个对象，人可以有很多种观点，并在任何一种观点下产生相应的联想。对不同的人而言，联想又是千差万别的。例如图1中的一棵树，可以从植物学、生态学、化学等等不同学科视角出发对其进行研究。若在数学家的视野下，则不难看出其枝干数目恰好构成斐波那契数列。图2的向日葵结构中，同样蕴含着一个数学元素——斐波那契螺旋线。一个独立于学习者的头脑之外的客观存在需要学习者的主动探索才能认识，我们可以称它为“现象”。当我们把一个现象放在数学的视野之中的时候，它就成了数学现象。笔者以为，数学现象不是世界中的新事物，它本来就在世界之中，只是被我们拿来作为数学教学的题材时，我们给了它这个称呼。简单地概括一下：数学现象=现实世界+数学观念。同一个客观事实，用数学的眼光去看它，它就是数学现象；用语文的眼光去看它，它就是语文现象；用哲学的眼光去看它，它就是哲学现象。对于数学教学而言，数学现象是师生要共同走进的领域。

数学已经具备了高度抽象化与形式化，再加上高度的自洽性，其自身已有足够的动力和理由让自己存在和发展下去。所以，数学往往远离人们的日常生活。拉近数学与学生的距离，让数学成为认识、改造世界的工具，在当今时代的数学教育中显得尤为迫切。数学现象就是把来自于自然的素材展示给学生，让他们用数学的眼光解析它，在这样的活动和过程中发现数学知识、提炼数学方法、领会数学思想、形成用数学观念理解世界的情感态度。……