周小华

数学解题课是高中数学被普遍重视的一种课型，是以学生进行“解决问题学习”为主的课，解题课的教学过程应着力展现解题思维的全过程，注意对解题策略、思维方法、解题技巧等进行分析归纳与评价，这其中蕴含着多种数学思想方法的渗透教学。

引导学生理解和掌握以数学知识为载体的数学思想方法，是使学生提高思维水平，懂得数学价值，建立科学的数学观念，从而发展数学、运用数学的重要保证，也是现代教学思想的重要方向。以下通过案例研究高中数学解题课如何进行数学思想方法的教学及提炼有效的教学策略。

一、解题课中数学思想方法教学的案例研究：圆锥曲线的综合问题

例：如图，椭圆 + =1（a>b>0）的左、右焦点分别为F1、F2，过F2的直线交椭圆于P，Q两点，且PQ⊥PF1，（1）若|PF1|=2+ ，|PF2|=2- ，求椭圆的标准方程；（2）若|PQ|=λ|PF1|，且 ≤λ< ，试确定椭圆离心率e的取值范围。

评析：可根据椭圆定义，利用数形结合找到各线段长度的表达式，再用构建函数法，抓住变量λ构建以待求量e为因变量的函数，再根据变量范围求其值域。过程涉及整体代换、转化为二次函数求最值的数学思想。

本课研究圆锥曲线的综合问题只涉及探索性和最值两大问题，这些试题解答往往要综合应用函数与方程、数形结合、分类讨论等多种思想方法，对计算能力也有较高要求，难度较大，要求学生仔细回顾本课的学习内容并进行自我评价。

二、高中数学解题课中数学思想方法教学的策略

1. 活动积累策略