邵长虹，吕苗苗，邹葱聪，倪少权

（1.京沪高速铁路股份有限公司，北京 100038；2.西南交通大学 交通运输与物流学院，四川 成都 610031)

1 概述

京沪高速铁路 (北京南—上海虹桥) 是我国一次建设里程最长、投资最大、标准最高的高速铁路南北大通道。随着我国高速铁路建设迅猛发展，路网结构发生了巨大变化，京沪高速铁路作为主通道在天津、济南西、徐州、蚌埠、南京、上海虹桥等站与其他高速铁路衔接，形成了典型的鱼骨构架，各条与京沪高速铁路互联互通的线路均希望能借助京沪高速铁路大通道拓展列车开行范围，提高列车品质。目前，由于我国高速铁路沿用先直通后管内的运行图编制顺序[1]，新增的跨线列车将打破已有的京沪高速铁路运行图框架，会使上座率极高的本线品牌列车受到一定程度的影响，列车运行图结构变动频繁、列车运行缺乏规律不利于铁路内部组织及旅客记忆，而且，按照目前的京沪高速铁路运营模式，通过能力利用率已达极限，运能仍然紧张。

规格化列车运行图将列车运行图划分为若干个周期，各周期列车的开行数量、开行种类、停站方案、越行方案等均相同，具有列车开行数量较多、规律性、节拍性等特点，既方便旅客对出行时间的选择且容易记忆，又可以降低铁路运营调度管理的复杂程度，从而倍受青睐。我国越来越多的专家和学者已经着手对规格化列车运行图进行深入研究，力争将其列车运行模式应用到实际运营中。因此，应研究提出一种创新型的列车运行图编制模式，首先在京沪高速铁路本线编制满能力、规格化的运行图，其次基于本线客流规律优先挑选本线品牌列车，最后分析跨线客流特征，在满能力运行图中以选线的方式开行跨线直达列车。

由于列车间速度差越大，造成的通过能力扣除系数越大，为了充分利用京沪高速铁路的通过能力，目前京沪高速铁路本线运行的列车仅有 15 对/d时速为 350 km 的“复兴号”列车，其余均为时速300 km 的和谐号列车。高速铁路列车等级主要根据其中途停站的次数划分，停站越少等级越高。因此，京沪高速铁路周期化列车产品设计的重点就是停站方案的确定。而国内外学者主要将列车停站方案与列车开行方案作为整体进行考虑，从列车运营的成本和运营收入 2 方面构建了众多多目标规划模型、双层规划模型、多目标 0-1 规划模型，并设计相应的求解算法[2-4]。但是，目前既有研究大多没有将高速铁路停站方案对通过能力的影响考虑在内，导致其在列车运行图编制阶段的可行性受到挑战，而且停站方案的优化模型都比较复杂，求解过程较为困难。

2 高速铁路列车停站方案设计

2.1 设计思路

高速列车停站方案应根据旅客需求 OD 进行设计，但目前京沪高速铁路能力供需矛盾突出，研究将基于既有客流规律，从通过能力利用最大化角度设计基于规格化列车运行图的高速铁路列车停站方案，设计思路如下。

（1）结合已有客流规律，以目前列车在各车站的停站次数为依据，以周期内列车停站次数最少的车站为基准，根据已有列车在各站的停站率 (停站列车占全部列车的比例) 计算满能力周期化列车运行图中各车站 1 个周期内总的停站次数。

（2）京沪高速铁路经过多年运营已经形成不同类型高速铁路列车产品，而且周期内列车停站次数相对均衡将增强线路能力。因此，京沪高速铁路 1个周期内由列车停站次数而划分的列车种类不宜太多，1 个周期内可设置少量停站次数较少的列车作为标杆列车，其余列车均为多站停列车且停站次数相同。另外，本线列车旅行时间不能过长，列车停车 1 次将增加全程旅行时间，通过旅客可接受的全程旅行时间可设定多站停列车的停站次数。

（3）周期内列车种类、标杆列车数量及周期内各车站总的停站次数作为高速铁路列车停站方案设计的已知条件，可推算出 1 个周期内多站停列车的数量，高速铁路列车停站方案设计的目标就是确定周期内多列多站停列车的停站方案。

（4）1 个周期内多站停列车的停站方案首先需要满足停站次数的要求，在此基础上尽量使车站任意OD 间均可达且通过能力利用最大。此外，为方便旅客出行，在各站停的列车应在车站全天营业时间内尽量均衡分布，为了避免列车频繁起停，每列车的停站间隔距离应尽量均衡。值得注意的是，该停站设计模式虽然不能完全与客流 OD 需求相匹配，但在预测客流不明确的前提下能最大程度反映客流规律，为旅客提供尽可能多的乘车路径选择，更好地方便旅客出行。

综上分析，京沪高速铁路高速列车停站方案的设计本质即在设定的标杆列车停站方案基础上，结合客流规律，以满足列车停站次数、最大化停站可达性、最大化停站均衡性、最大化线路通过能力利用为目标，设计多站停列车停站方案。

2.2 数学描述

S={Si|i= 1，2，…，n}为高速铁路某线路上的车站集，S1，S2，…，Sn分别表示某方向别 (上行或下行) 列车从线路区段始发站到终到站依次经过的车站，n为线路上的车站总数。已知 1 个周期内列车集T={Tk|k= 1，2，…，K}，根据列车停站次数可将其划分为 2 类，第 1 类为标杆列车 BG，设定其数量为QBG，各列车停站次数为θBG，第 2 类为多站停列车M，设定其停站次数为θm，在 1 个周期的数量为Qm，列车Tk在车站Si只有停与不停 2 种情况，用 0-1 变量xki来描述：如果Tk在车站Si停车，则xki= 1；否则xki= 0。1 个周期内各车站停站总次数为Si Z。

（1）满足停站次数。已知周期内列车种类、标杆列车数量及周期内各车站总的停站次数，可推算出 1 个周期内多站停列车的数量，每列车的停站次数及 1 个周期内列车在各车站的停站总次数需满足停站数量要求。

式中：公式 ⑴ 表示 1 个周期内多站停列车的数量；公式 ⑵ 表示 1 个周期内所有列车的数量；公式 ⑶表示所有 1 个周期内列车在各车站停站次数需要不小于规定的停站次数；公式 ⑷ 表示多站停列车中每 1列车的停站次数均不小于规定的停站次数。

（2）最大化均衡性。列车停站的均衡性包括以下 2个方面。

①为车站的营业时段内，停站列车与不停站通过列车的到达应该是交替的[5]，避免某一时段发生大量列车停站或无列车停站的情形。

式中：Z1为每一车站的列车停站均衡性；Dki为列车Tk在i站停车的列车排序；Dli为列车Tl在i站停车的列车排序；vi为以间隔的列车个数表示的i站停站的平均间隔。

②当列车停站次数一定的情况下，为了列车舒适性及操控性，应尽量避免列车频繁起停，单次列车在停站分布应尽量均衡。

式中：Z2为每一列列车的停站均衡性；Skj为列车列车Tk在j站停靠的车站排序；Ski为列车列车Tk在i站停靠的车站排序；ξm为以间隔的车站数表示的i列车停站的平均间隔。

（3）最大化可达性。可达性是描述路网 OD 间是否通达的一种状态，根据客流在途中换乘与否分为直达可达和换乘可达[6]。以仅考虑直达可达，分析尽量实现任意两列车站均停站的组合。

式中：Z3为列车停站的可达性。xkj表示列车Tk是否在车站Sj停车，如果Tk在车站Sj停车，则xkj= 1；否则，xkj= 0。

（4）最大化通过能力利用率。铁路线路通过能力的合理利用是运输组织管理与运力安排中面临的重要问题[7]。干线高速铁路为路网稀缺资源，列车停站会对通过能力造成扣除，已有研究结论表明如前方列车停远端车站，后续列车停近端车站则后续列车可与前方列车在列车运行图中共用 1 个停站时间，最大化通过能力利用率[8]。列车停站分组示意图如图1 所示，1 组停站可在列车运行图中共用 1 个停站时间，列车分组数最少则停站所扣除的通过能力最小，可以最大化通过能力利用率。

图1 列车停站分组示意图Fig.1 Train stop grouping diagram

式中：Z4为线路通过能力；f(xki) 为停站的函数。

列车的分组原则为：设第 1 列车的首次停站为x1i，依次序从第 2 列列车x21搜索至x2i-1，如果其中有停站x2j= 1，说明此停站x2j与x1i可共用 1 个停站时间，2 个停站所属分组序列号Groupitem为 1，继续向后续第 3 列车x31搜索至x3j-1，如果其中有停站x3l= 1，说明x3k，x2j与x1i可共用 1 个停站时间，3 个停站均加入Groupitem= 1 的序列中，以此类推直至xK2，加入Groupitem为 1 的停站从搜索队列中删除。如果在后续搜索过程中，第 2 列列车x21搜索至x2i-1中停站x2j均为 0，说明停站x1i单独需要占用 1 个停站时间，单独加入Groupitem为 1 的序列，搜索停止，继续从第 1 列列车的第 2 次停站开始搜索，并且此次停站分组Groupitem= 2，直至列车所有停站均被搜索完毕。

2.3 复杂度分析

1 条高速铁路沿线车站总数为n，每列车的停站数为m，其中 1 列列车可有Cnm种停站方案，1 个周期内全线共有K列列车，则列车的停站方案组合数为 (Cnm)K。从中可以看出，高速铁路列车停站方案设计是一个超大规模的组合优化问题，难以求其数学最优解。

3 基于规格化列车运行图的京沪高速铁路列车停站方案

3.1 停站方案设计

3.1.1 列车服务频率的实现方法

京沪高速铁路时速 300 km 的和谐号列车全程纯运行时分为 5 h 25 min，列车停车附加时分为3 min，起车附加时分为 2 min，停站时分为 2 min，根据旅客对高速铁路的期望，大部分列车总停站时间应限制在 1 h 之内。因此，大部分列车应大致停8 次，为满足小站客流需求，可在 1 周期内设置 1 列10 站停列车。另外，为了吸引客流，体现高速铁路品牌效应，京沪高速铁路产品设计中会设计一些停站次数少、运行时刻较好的标杆列车，因此，1 周期内应设置 1 列停南京南站的时速为 350 km 的复兴号列车及 1 列停 3 站 (停站为济南西、徐州东、南京南站) 的标杆和谐号列车。综上可知，高速铁路列车运行图1 个周期内的列车为 1 列 1 站停列车、1 列 3 站停列车、m列 8 站停列车及 1 列 10 站停列车。

通过分析已有客流规律可知，京沪高速铁路沿线各车站的停站率如表1 所示，其中停站率最低的车站为定远站及丹阳北站，将 1 个周期内这 2 个车站的停站次数设置为 1，以此为依据可计算出各车站停车次数如表1 所示。基于各车站停站次数及列车停站种类，可推算出 8 站停列车为 17 列。

因此，京沪高速铁路 1 个周期内的列车产品包含1站停复兴号列车 1 列，3 站停和谐号列车 1 列，8 站停和谐号列车 17 列，10 站停和谐号列车 1 列，此产品设计方案确定了每列车及每车站的停站次数，确保了列车在各车站的服务频率。

3.1.2 列车均衡性的实现方法

京沪高速铁路目前需要安排停站的车站数量为 22 个，1 站停列车停南京南，3 站停列车停济南西、徐州东、南京南站，8 站停列车 17 列，10 站停列车可在 8 站停列车停站方案确定后进行相应补充，由此可知，京沪高速铁路产品设计重点就在于17 列 8 站停列车的停站方案设计，其设计的复杂度为 ()17，是 1 个组合爆炸问题。基于客流分析及列车停站率，8 站停列车在徐州东站须有 10 列停站，所占比例较高，为了降低停站设计复杂度，可将整条京沪高速铁路划分为北京南—济南西、济南西—徐州东、徐州东—南京南、南京南—上海虹桥 4 个大区段，8 站停的前 10 列列车在济南西、徐州东、南京南站必停，并且根据各车站服务频率，在北京南—济南西、济南西—徐州东、徐州东—南京南区段内各停 1 站，在南京南—上海虹桥区段内每列车均停 2 站。满足徐州东站的停站次数后，不再将其作为分段界限，将整条京沪高速铁路划分为北京南—济南西、济南西—南京南、南京南—上海虹桥 3 个大区段，并且各区段内每列车均停站 2 次，南京南、济南西站为必停站。

表1 京沪高速铁路列车沿线各车站的停站率及停站次数统计表Tab.1 Statistics on train stop rate and number of stops on Beijing-Shanghai high-speed railway

京沪高速铁路线路划分为这些大区段后，每列车在各区段内均有停站，保证了单次列车在停站分布上的均衡性。此停站设计没有考虑具体车站停站列车与不停站列车的均衡性，但此方案为 1 个周期内的停站方案，在全日的营业时间段内包含几个周期，大体来说每个车站是均衡的。

3.1.3 列车通过能力利用率最大的实现方法

以大区段为单位的京沪高速铁路停站方案设计思路尽量保证了列车停站的均衡性，在此基础上就需要考虑大区段内列车如何停站以最大化利用通过能力的问题。从上述分析已知，前方列车停远端车站，后续列车停近端车站可以最大化利用通过能力，在考虑列车停站均衡性的情况下，列车在各区段停站组合应尽可能地先停远方车站，如南京南—上海虹桥区段每列车需停站 2 次，通过能力利用率最大的列车停站方案示意图如图2 所示。

3.1.4 列车可达性的实现方法

为了实现列车运行的规格化，列车停站的组合数是有限的，这与列车可达性的目标相悖，在京沪高速铁路停站方案设计过程中，应优先满足上述列车服务频率、均衡性、最大化利用通过能力的目标，在此基础上结合客流需求，小范围调整列车停站方案，以此尽量满足列车可达性目标的要求。

图2 通过能力利用率最大的列车停站方案示意图Fig.2 Train stop schedule with highest utilization of carrying capacity

3.2 周期化列车停站方案

基于上述停站方案设计思路，京沪高速铁路 1个周期内列车停站方案如表2 所示。其中，G1 为时速 350 km 的复兴号列车，仅停南京南站，G3 为时速 300 km 的品牌和谐号列车，停济南西、徐州东、南京南站。G101—G135 为时速 300 km 的和谐号列车。每列车的停站次数与各车站停站次数均满足旅客需求，以大区段为设计单位的京沪高速铁路停站方案考虑了列车的均衡性和可达性，而且停站方案设计过程中因考虑了通过能力利用率，有利于实现高速铁路停站方案与列车运行图的一体化。

4 结束语

京沪高速铁路客流持续增加，通过能力日益紧张，先直通后管内的列车运行图编制模式加剧了供需矛盾。通过采用先编制本线编制满能力规格化列车运行图，后采用选线的方式编制跨线列车运行线的创新模式，提出基于规格化运行图的高速铁路列车停站方案设计方法。这种方法是一种满足列车服务频率、均衡性、可达性、最大化利用通过能力的实用高铁停站方案设计方法，实现了京沪高速铁路列车停站方案与列车运行图的协同优化。但是，启发式求解方法不能保证求解出的停站方案为最优，还将进一步研究数学模型的精确求解算法，完善基于规格化列车运行图的京沪高速铁路列车停站方案设计方法，为高速铁路列车停站方案设计提供研究依据。

表2 京沪高速铁路 1 个周期内列车停站方案Tab.2 Cyclic train stop program of Beijing-Shanghai high-speed railway