摘 要：美国数学家斯蒂恩（steen）提出“数学是关于模式的科学”。认知心理学家西蒙也指出“人们在解决数学问题时，大多数是通过模式识别来解决的。”但对模式应做到“强化”与“淡化”的辩证统一。模式是数学形式化的产物，对此，普通高中数学新课程标准（实验）有一段十分精辟的论述：“形式化是数学的基本特征之一。在数学教学中，学习形式化的表达是一项基本要求，但是不能只限形式化的表述，要强调对数学本质的认识，否则会将生动活泼的数学思维活动淹没在形式化的海洋里。”

关键词：数学；模式化学习；创新思维；培养

通过上述理论的学习、钻研与思考，笔者深深地感受到数学模式是解决数学问题的利器，但以不能将模式看作刻板僵化的形式，所以既要承认模式的积极作用，又不能囿于模式固有的形式，致使思维失去变通灵活的创造性。为提高解题的效率，提高学生分析问、解决问题的能力，本文就此重要问题作进一步的探讨和研究。

一、 用数学思想统摄数学模式

数学模式诚然是解题的重要工具，但我们的认识绝不能停留在肤浅的“工具论”的层面上，而应该深刻地领悟模式中蕴含的深邃的数学思想。没有思想就没有灵魂，解题者就沦为只能简单模仿的“工匠”，而失去创造性，这是非常可怕的。我们应能从大量的模式中提炼出数学思想的精髓，又要能在“函数方程、分类讨论、等价转化、数形结合”等数学思想的统摄下看到丰富的具体模式。

如常用的技能“分离参数（变量）法”“分离常数”“分母（分子）有理化”“裂项相消”“错位相减”“反置代换”等，不应该将它们看成纯粹的一种操作手段，而应提升为一种思想，以高屋建瓴的博大气势，将零散的模式构成以数学思想为“统帅”的、结构严谨、融会贯通的知识与技能的系统。

二、 充分发挥模式的积极功能

数学模式具有强大的生命力，归因于它在解决问题中的实用价值和积极功能。依模式进行操作，呈现出的是机械化、程序化的“流水作业”，简便、快捷、准确、高效。如，很多杂志上都刊登有关于用导数解决各种问题的文章，其实这些文章所讲的无论是证明不等式还是求字母的取值范围，其实质都是一样的，那就是恒成立问题——分离变量、最值思想（小于其最小、大于其最大），解答这类问题，可以说不需要高难技巧，只需按部就班地进行程式化操作即可奏效。

从上面的分析中，我们可以看出，“数学模式”有很高的实用价值和积极功能，但是如果长此以往，将会抹杀學生的创新能力，所以我们还应该注意一个问题，就是促“熟能生巧”防“熟能生笨”。看到这里，读者也许会感到奇怪！只听说过“熟能生巧”，何来的“熟能生笨”？岂不知，对模式若仅仅限于“机械化”的模仿，没有或较少有思维的投入和智慧的参与，久而久之，“熟能”就会生出“笨”来。反之，在运用模式进行操作时，将“机械化”的运作与本质的理解融为一体，思维与智慧的高度投入、意志品质的参与，那么联想丰富、反应敏捷、灵感频出，“熟能”就会生出“百巧”来。如对式子ax+by，所有学生都不会感到陌生，但真的解题中遇到，学生却未必能对其展开联想，从而没有办法扩展自己的思维，下面就这个问题进行一些联想。若令ax+by=z，可以联想到直线方程或线性规划的知识；若令m=（a，b），n=（x，y），则m·n=ax+by，可以联想到向量的知识，进而还可以考虑用数形结合方法来解决。

三、 借助类比推理工具，将模式化的学习转化为培养学生的创新思维

类比推理是我们发现新生事物的有力工具，它是我们从已知的或未完全知道的事物中，类比推出我们还未完全知道的或完全不知道的事物的性质或结论，它是我们进行创造的前提，而创新思维恰恰是在旧的、已有的知识、经验、常识、信息等文化素质基础上，由个人积极的、执着的情感作动力，通过形象思维、逻辑思维的辅助加工，进而产生的一种高级思维形式，是一种有目的地思维活动。模式化的数学学习和数学解题让学生具备了这方面的基础，只要对它适当引导或推动，便可让它发生不可想象的变化。

在几何的学习中，我们对平面几何的知识相对比较熟悉，对大部分的知识或解题都可达到模式化的程度；而对空间立体几何的知识却没有那么熟悉甚至未知，这时我们可以偿试将平面几何中的模式化类比到空间中，从而解决空间立体几何问题。例如，我们在求△ABC（已知面积为S，三边长分别为a、b、c）的内切圆O的半径r时，我们将O分别与A、B、C连结，将△ABC分割成三个三角形，然后由S△ABC=S△OAB+S△OAC+S△OBC得S=12（a+b+c）·r，从而r=2Sa+b+c；那么当我们需要求空间几何体的内切球的相关量（如半径、表面积、体积）的时候，我们就可类比这一思维方法，顺利地解决相关问题。类似于这方面的东西是非常多的，如勾股定理、余弦定理、射影定理等都可类比到空间中的三棱锥中，下面再举一例加以说明：即将面对全国高考的学生都对求三棱锥外接球的半径（或表面积、或体积）的这一类题目非常头痛，其实我们可以先回忆三角形外接圆的知识，它的圆心（即外心）到三个顶点的距离相等，面对三棱锥V-ABC，我们可以先找其中一个面如△ABC的外心D，然后过D作△ABC所在平面的垂线l，则l上的任何一点到A、B、C的距离都相等，从而三棱锥V-ABC的外接球的球心必在l上，设其为O，接下来只要根据等量关系OA=OV（即都等于外接球的半径R）列方程，即可将R求出。

通过上面的例子，我们可以充分感受到，当我们以某个模式为生长点时，借助类比推理，可以让我们的思维升华，让我们的思维更具有创新性，从而让我们有可能发明创造更多的东西，如平面上各种曲线能用方程表示、各种距离可以用公式计算，那么空间中的各种几何体（如直线、平面、球等）会否也有方程、公式呢？

对高中数学进行模式化的学习与培养学生的创新思维并不矛盾，反而是相辅相成的，模式化能让学习者对事物更加熟悉，解题更加高效，借助类比推理，我们又能为模式化的学习找到新的生长点，从而达成培养学生创新思维的目标，这是一种非常良性的学习循环，是一种值得推广的学习模式。

参考文献：

[1]陈文.强化数学建模 培养创新能力[J].基础教育参考，2016（03）：34-37.

[2]费晓东.高中数学教学中创新思维能力的培养[J].数学学习与研究，2012（05）：33.

作者简介：

胡长华，福建省泉州市，晋江市南侨中学。