朱炎林

[摘 要] 二轮复习在初中数学中考复习中地位重要，其主要通过专题的形式指向学生的能力培养. 二轮复习的选题需要在明确的原则之下建立科学的方法，二轮复习的教学要坚持循序渐进与重点强化两个策略. 基于能力的培养还需要结合学生的能力特点进行反思，并对中考趋势进行展望.

[关键词] 初中数学；二轮复习；选题方法；教学策略

初中数学教学中，作为介于基础知识复习与综合训练之间的二轮复习，通常以专题复习为主. 从学生学习的角度来看，专题复习所起的作用在于用专题的方式强化学生对某一种或某一类题型的认识，强化对某一块数学知识或某个数学方法运用的熟练程度，因此二轮复习的重要性不言而喻. 但在实际的复习过程中，笔者在与同行交流时，普遍对二轮复习中的选题以及具体的复习策略感觉到有一些困惑. 因为在选题上缺少头绪以及在教学策略的运用上存在困难，因此很多同行都是借鉴他人的已有成果，直接进行“拿来主义”，这样虽然节省了时间成本，但对自己所教学生的针对性肯定也就没那么强，复习效果自然也就没有那么好. 应当说在二轮复习中采用这样的方法，其实是非常低效的，对自身掌握数学复习规律也是无益的. 笔者对二轮复习进行过一些研究，尤其是在选题及教学策略上进行过重点思考，在这里将自己的一些浅显观点呈现出来，与同行交流、分享，并希望能够得到同行们更多的反馈.

初中数学二轮复习的选题方法

不用讳言的是，二轮复习就是为了提升学生的解题能力而设，说得更精确一点，就是根据学生在学习以及一轮复习中表现出来的弱点，而精选专题进行复习. 学生的解题能力肯定是在解题过程中获得的，解什么样的习题、以什么方式进行解题教学，都影响到二轮复习的效果. 这里，选题显然成为二轮复习有效性的一个坚实基础. 选题是要讲究方法的，即使长期将一些好题积累起来，也不意味着能够组织好二轮复习的专题. 那么，有效的二轮复习选题方法是怎样的呢？笔者以为有两点需要考虑.

1. 二轮复习的选题原则

确定好原则才能进一步确定方法，而选题原则首先要强调的就是针对性原则. 所谓针对性，当然是针对学生数学解题能力提升的需要，笔者以为这里主要是以一轮复习中的教师观察为基础. 笔者在一轮复习中就特别注意观察不同层次学生以及部分重点关注对象的数学解题能力，看看他们对基础数学知识的掌握程度如何，尤其是在解题过程中遇到挑战时判断他们能力欠缺的原因. 笔者最常做的就是积累学生的错题，对他们的错因进行分析、归类，然后针对他们的这些错误去选择习题进行组合，进而变成一个专题. 二轮复习要坚持的另一个原则就是导向性原则. 二轮复习的重要导向，就是让学生知道当前中考热点是什么，重点考哪些知识，考哪些能力. 到了中考复习阶段，是必须跟学生强调这种意识的，尤其是对中等生、优生而言，这种导向意识越强，其在复习过程中越具有一种自我发现学习弱项的能力. 因此，二轮复习选题要尽量戳中学生的“痛点”，让学生清晰地认识到自己的努力目标在哪个方向.

2. 二轮复习的选题方法

有了明确的选题原则，在确定选题的时候可以遵循这样的三个具体方法. 第一，结合学生的典型错误或能力弱点选“错题”. 这一方法在我们这里叫“错题回练”，但与一般的错题回练不同，其是通过将一类错题归类在一起，从而形成一个知识专题或能力专题. 第二，结合中考热点选择习题. 这一方法具有一定的地域性（因为中考多由地市教育部门组织），教研员与命题者的思路，是教师二轮复习研究中的一个重点. 笔者的经验是，连续研究三至五年内的本地中考数学试题，以及相关的模拟试题，可以一定程度上把握到中考的热点，进而用专题去扣准中考的脉搏. 第三，从全国中考试题以及模拟题中发掘“盲点”. 中考是从选拔的角度去编制试题的，地区命题也会参考全国趋势，因此从全国命题以及最新的模拟题（尤其是专业报纸杂志上的试题）中选题，是一个很好的方法. 除此之外，教师自己命题、改题也很重要，这也是笔者收获选题经验的一个重要方法. 其实久经中考复习指导的数学教师应当知道，只有真正经过自己手的习题，才能真正成为自己“大脑题库”中最有价值的题材，在复习过程中哪怕是在课堂上都能够信手拈来. 在二轮复习的过程中，如果教师能够根据学生的复习情况随手提供一道题目，这对学生隐性的引导作用是非常明显的.

二轮复习的原则生成方法，方法支撑原则. 在具体的实施过程中，坚持原则、丰富方法，就可以为教学策略的形成提供坚实的支撑. 值得强调的是，数学教师一定要具有这样基本的理论高度，如果说纯粹地研究题目，那很容易让学生形成“刷题”的坏习惯，这只能培养学生的解题定式水平，不能真正从能力的角度进行提升.

初中数学二轮复习的教学策略

在具体的教学过程中，二轮复习应当遵循的策略还是比较丰富的. 但基本的策略有二.

1. 循序渐进策略

这一策略面向全体学生，强调学生思维的递进性. 例如在复习“全等三角形全等”的时候，教师可以精选难度递进的试题，让学生在解答的过程中感受难度递增，感受方法运用的复杂性等. 在此专题中，笔者选择的试题有三，具体如下.

试题1？摇 如图1，在正方形ABCD中，连接BD，点O是BD的中点，M，N是AD边上的点，连接MO，NO，延长交BC边于M′，N′点. 判断图中全等三角形的个数.

试题2？摇 如图2，在△ABC中，AB=AC，作AD⊥AB，并交BC的延长线于D点；作AE∥BD，CE⊥AC，且AE与CE相交于点E. 求证：AD=CE.

试题3？摇 如图3，在平行四边形ABCD中，连接BD，在其延长线上取一点E，在其反向延长线上取一点F，并使BF=ED，连接AF，CE. 求证：AF∥CE.

这三道习题层层递进，学生的思维因而可以层层深入：学生从三角形判定法则的直接应用，到根据平行四边形的性质与三角形全等相结合，可以让学生在循序渐进的过程中完成三角形全等系列试题，进而形成较稳定的解题能力.

2. 重点强化策略

针对学生的知识盲点与能力薄弱之处，设计原题与变式题，是提升学生解题能力的关键. 笔者注意到，在函数关系式与动点问题的综合中，学生的空间表象构建能力通常難以支撑问题的解决. 于是在二轮复习中，笔者进行了这样的一个专题训练. 其中的一道试题是：

如图4所示，P是菱形ABCD的对角线AC上的一个动点. 过P点作MN垂直于AC（M，N为垂线与AD，AB的交点）. 若AC=2，BD=1，且设AP=x. 若△AMN的面积为y，则y关于x的函数图像的形状应该是（ ？摇？摇）

在本题解决过程中，要重点跟学生强调的是：其一，明确题中y与x的函数关系；其二，根据确定的函数关系，在图中明确动点P与△AMN的变化以及导致的面积变化；其三，通过综合分析、逻辑推理，发现y与x之间的分段函数关系.

这个过程中，一、二两个要点主要存在于题目分析的过程中，而第三个要点存在于解题过程的书写中，即要将思维过程用数学语言表达出来. 在教师的教学中，重点明确思维过程与数学语言运用两个重心，就可以让学生的思维锁定在数学知识的综合运用上，从而有效提升学生的解题能力.

需要指出的是，实际二轮复习中，教师需要分析当地考试热点，同时又不能囿于已有分析结果，因为中考总是在不断地寻找突破，经常出现外地研究热点成为某地中考热点的情形，而这样的视野培养也应当在二轮复习中进行.

在反思中拓展二轮复习的广度

上面提到复习过程中的“热点”问题，这实际上是对复习广度的重视. 中考三轮复习实际上呈现出一种“哑铃”形，二轮复习主要是瞄准学生能力提升的，虽然二轮复习是中间较“瘦”的那一段，但并不意味着其需要以牺牲应有的广度为代价. 实际上，这两者并非矛盾，因为能力是在必要的广度中得到保证的. 强调这一点，就是说在二轮复习中，教师的眼界必须开阔，必须广泛吸纳各地中考的热点，以及各地在中考模拟题的研究中体现出的新思维. 这些往往是二轮复习中拓宽学生思维、提升学生能力的重要着力点. 可以说，哪个教师的眼界广，哪个教师能够根据本班学生的能力特点，去寻找最新素材来设置专题，那哪个教师所进行的中考复习就一定高效. 而要达到这样的要求，显然离不开教师对已有复习的反思，以及对中考趋势的展望.