夏冬平

[摘 要] 从核心素养培育的角度来看，数学阅读能够对核心素养所强调的必备品格与关键能力形成促进作用，同时，数学阅读可以开阔学生的数学学习视野，提升学生的数学学习能力.

[关键词] 初中数学；数学阅读；实践思考

数学与阅读相关，这已经越来越成为数学教学及其研究者的共识，尽管在传统语境里，数学与阅读是不相干的，毕竟数学是理科而阅读属于文科范畴. 但从学习的本质来看，学生学习的过程，就是学生在已有的认知基础上加工新知识的过程，那数学学习自然也需要借助于一定的载体以在原有认知基础上加工新的数学信息，这个载体通常就是语言，而面对语言就需要理解，就需要阅读. 原苏联数学家A·A·斯托利亚尔曾有名言，“数学教学就是数学语言的教学”，因此可以认为学生学习数学某种程度上就是指学习并运用数学语言. 数学研究的对象是数与形，数学知识与规律是用数学语言来描述的，经验表明，学生在数学学习中遇到的困难，常常就是数学语言理解的困难，从这个角度讲，在初中数学教学中加强数学阅读，是必要、必然之举. 本文试就数学阅读谈谈笔者的浅显看法.

数学阅读，数学学科核心素养

培育的途径

关于数学阅读，目前并无统一的定义，但有人说，“数学阅读，就是数学、科学、人文艺术等的整合阅读”. 笔者比较同意这样的界定，首先，数学阅读不能异化为数学试题材料的阅读，如果以为数学阅读就是为了审题能力的培养，是为了直接培养学生的解题能力，那就大错特错了. 数学阅读本质上是为提升学生的数学核心素养而服务的，在国家层面提出核心素养这一具有引领性的概念之后，关于如何实现核心素养的培育就成为一个热门话题，笔者以为数学阅读就是通向核心素养大门的重要途径.

这是因为，阅读本身是学生获取信息的最重要的途径，无论哪一类别的知识的学习，实际上都是离不开阅读的. 当我们强调数学阅读的对象必须是数学与其他领域的融合体时，实际上也就意味着数学学科核心素养的培育具有了一个更为宽泛的基础.

从学习心理的角度来看，数学阅读强调信息的摄取、提取与加工，这意味着学生从一般信息中提取数学信息的能力能够得到培养，这对于初中学生来说是极为重要的，因为传统的数学教学中，学生是直接接触到数学内容的，而在数学阅读中是需要学生自己发现数学内容的，这显然是一种“关键能力”. 当我们强调数学教学的意旨之一就是让学生具有“打量生活的数学眼光”时，数学阅读恰恰是擦亮学生数学双眼的重要方式，因此说数学阅读能够培育学生的数学学科核心素养是恰当的.

从激发学生数学学习兴趣、培养学生的数学能力、拓宽学生的数学视野角度来看，数学阅读也具有无法替代的作用. 在七八年级衔接期间的暑假，笔者曾经组织学生阅读一本书籍，即著名作家梁衡所作的《数理化通俗演义》. 这本书通俗易懂地阐述了包括数学学科在内的知识演绎过程，这个过程的描述是生动形象而非抽象的，蕴含在具体的数学故事背后的数学知识，让学生在阅读中有了一个新的认识，那就是数学知识的诞生并非数学家坐在家里凭空想象出来的，而是基于生活中的观察与逻辑推理逐步得到的，数学家所拥有的高度抽象的能力与概括能力，使得学生认识到那些抽象的公式与定理背后，蕴含着多么丰富的数学原理. 这样的认识基本上靠课堂教学是无法完成的，只能在数学阅读中完成. 从这个角度讲，是数学阅读让学生對数学学科有了完整、准确的认识，使得学生在情感上与数学有了亲近感，也使学生认识到数学绝对不只是公式的堆砌，而在对数学家探索的认识中，学生也认识到了数学学习需要什么样的品格要求，可以说这样的阅读同时指向了必备品格与关键能力，是核心素养培育的无可替代的途径.

从初中数学教学需要的角度来看，毫无疑问的是，核心素养培育的主阵地也在课堂，数学课堂给学生什么样的情境，或者说学生在数学课堂上拥有什么样的心境，是核心素养培育质量高低的重要影响因素. 用数学阅读来滋润学生的数学学习心灵，让学生在数学阅读中收获丰富的认知以为课堂上数学知识的构建服务，这也是核心素养背景下数学教师的应有选择.

数学阅读，应当拓宽阅读素材

选择的视野

如上所说，数学阅读不应当被应试所束缚，不能让数学阅读异化为数学解题方面知识的阅读. 数学阅读应当是宽泛的，有效的数学阅读需要教师带领学生拓宽阅读的视野，教师需要带着课程整合（这原本也是核心素养的重要内涵）的意识去帮学生选择阅读书目，以“汲取智慧、启迪思考、陶冶情操、培塑人格”（特级教师汤卫红语）.

在基础年级的数学教学中，笔者让学生阅读《科学的旅程》《数学家的眼光》《古今数学思想》等书. 值得一提的是，《数学阅读精粹》系列也可以推荐给学生，尤其是给七八年级的学生阅读. 通常情况下，第一遍阅读时不给学生提明确要求，只统一阅读完成的时间，这个时间分三个阶段：一是初读，通常是一本书两周，具体可以安排在晚上睡觉之前以及周末阅读，加上学生是泛读，因此时间上是没有问题的；二是重读，通常是一本书三周，具体时间安排同前；三是精读，通常是一本书一个月，精读的内容需要延伸到课堂上，如果与具体知识相联系，则在该知识教学中进行渗透，如果与知识没有联系，则可以在课堂上基于数学思想进行专题讨论，时间控制在5～8分钟.

在上一届的教学中，笔者在七年级学生报名时推荐了《数学阅读精粹》系列，其中有汪晓勤先生所写的“负负得正”这一内容，这一材料可以为初一学生学习负数奠定良好的知识基础与思维基础，该文首先就引用美国诗人奥登的话，说“负负得正，其理由我们无须解释！”其又引用法布尔学代数时所吃的“负负得正”这个“悖论”的苦头……这些材料是传统教学中无法出现的，但在学生的自主阅读与加工中，却可以成为学生重点思考的内容，从而为相关知识的学习奠定认知基础. 由于是学前阅读，因而时间上并无太多限制，又因为在建立的数学学习群中可以自由讨论，因而学生的观点是相当多元的. 到了具体的课堂学习中，笔者让学生根据自己的阅读说说各自的感受，结果学生的观点相当丰富：有学生认为负负得正没有道理，两个负数相乘怎么就变成了正数呢？也有学生表示理解，因为他们在结合教材上所举的例子，感觉这些例子中的逻辑又是说得通的……对于“负数”这一知识的教学而言，这样的认知与讨论显然是有益的. 笔者从事数学教学多年，一直有一个观点，那就是在数学教学中不怕学生想得多，就怕学生不思考，只要学生思考了，就一定会有想法. 这些想法如果正确自然可以让学生在学习中进入同化的学习状态，如果想法不同，那也可以通过顺应的努力，让学生在愤悱的情境中获得更强烈的求知欲，以实现数学知识的更有效的学习.

以上实践表明，初中数学阅读中，教师只有本着开放的眼光去寻找能够服务于学生数学学习的各个领域的读物，才能让学生在数学阅读中打开视野，从而将更多的内容纳入到自己的数学学习范围中来，这样数学就不是孤立的，而是完整存在于学生的生活与认知中的；数学学习也不是空洞的，而是有着诸多丰富多彩的事例与故事支撑的；数学学习还不是枯燥的，因为在阅读材料中不仅有事，还有人，这些人或是故事主角，或是数学讲述者，从建构主义学习观的角度来看，这些人与事其实都是学生数学学习共同体中的重要对象，都是有助于学生的数学知识建构的.

数学阅读，作为课程实施的有

效策略思考

数学阅读是一个相对新鲜的事物，其刚开始宜作为数学教学的补充，在进行到一定程度之后，可以思考如何从课程的角度来看待之.

纳入课程视野，意味着数学阅读将成为一个系统，其内容选择与阅读时间的安排，都需要具有计划性，还意味着教师与学生要成为数学阅读中的主导与主体，同时还需要对学生的阅读过程做出监测，对学生的阅读结果做出评估，对教师自身引导学生阅读的努力做出评价等.

虽然说在当前的数学教学现实中，这样的努力还会遇到时间、空间、任务、评价等方面的挑战，但可以肯定的是，认识到了数学阅读对学生数学学科核心素养培育的作用，认识到数学阅读可以作为传统数学教学的有益补充，那将其纳入数学课程就是可以预期的事情，一线教师从实践的角度对此做出探索并形成一些个体认识，无论是对于自身教学还是对于数学学科的发展都是有所裨益的.

根据笔者的经验，将数学阅读纳入课程的视野，关键在于将数学阅读与现有数学教学结合起来，以使两者不再处于分离的状态，尤其是要通过数学阅读的评价让学生认识到数学阅读对数学学习是有益的，甚至是对于其他学科的学习也是有益的，一旦这个价值得到了学生、学校的认同，那数学阅读在传统教学的基础上生根开花就是有可能的.

以上是笔者对初中阶段开展数学阅读的一些粗浅思考，不当之处，请专家同行批评指正.