孙寿春

[摘 要] 初中数学教学要以小学数学知识为基础进行教学，又要为高中数学学习打好基础. 然而，教师需要把握课堂关键的几十分钟，要在完成教学目标的同时，帮助学生将各个章节的重难点都理解透彻和掌握牢固，这其中教学导向发挥的作用十分关键.

[关键词] 初中数学；课堂教学；导向

因式分解

在人教版八年级数学上册教材里，第十四章整式的乘法与因式分解中第三节因式分解的实质是一个恒等变式，也是中学数学教学中最重要的知识点之一. 教材中因式分解的定义是：把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫作把这个多项式因式分解，也叫作把这个多项式分解因式. 虽然因式分解的应用没有一种普遍适用的方法，但是人教版八年级数学上册教材中主要介绍了三种解题方法：运用公式法、提公因式法、分组分解法，而这三类方法基本上可以解决有关因式分解的各类基本题型. 当然，还有十字相乘法、待定系数法、换元法等多种教材中没有提及的因式分解方法，这就需要教师根据学生的基础掌握情况对学生有针对性地进行引导教学.

初中数学课堂的教学导向

1. 立足基础知识，充分理解概念

无论是小学教学还是初中教学，甚至是高中教学，任何学科的课堂教育都是以基础知识为主线展开教学. 没有一个牢实的地基，楼房就无法盖好. 同样的道理，如果学生没有扎实的基础，那么在学习过程中就无法达到理想的学习目标. 因此，在初中数学教学中，教师在进行任何章节甚至某个小节的教学时，一定要立足基础知识点，帮助学生充分理解基础知识点的概念.

案例1 将-3a3+4a2+a分解因式.

解：-3a3+4a2+a

=a（-3a2+4a +1）.

分析 该例题用提公因式法进行因式分解，也就是说如果多项式的各项含有公因式，那么先提取这个公因式，再进一步分解因式. 当然，这个题目还有另外一种写法也是对的. -3a3+4a2+a= -a（3a2-4a-1）. 所以，在进行因式分解时，结果的首项可以为正也可以为负. 换一种说法，因式分解的最后结果中多项式首项的系数不一定为正. 但是为了解题方便，我们在因式分解中，如果首项为负，通常先将负号提出来.

案例2 把-x2-y2+2xy+4分解因式.

解：-x2-y2+2xy+4

=-（x2-2xy+y2-4）

=-[（x-y）2-4]

=-（x-y+2）（x-y-2）.

分析 这个基础例题用到了因式分解中的公式法，这需要学生充分理解因式分解的基本概念，并牢固掌握基础公式：平方差公式a2-b2=（a+b）·（a-b）和完全平方公式a2±2ab+b2=（a±b）2. 这里需要注意的是，教师在进行课堂教学时，一定要让学生吃透因式分解的概念. 比如這个案例中有些学生因式分解的结果是：-x2-y2+2xy+4=-[（x-y）2-4]，这就是没有吃透因式分解的概念导致的分解不充分.

案例3 分解因式：2x2+4xy+4x+8y.

解：2x2+4xy+4x+8y

=2x2+4x+4xy+8y

=2x（x+2）+4y（x+2）

=（x+2）（2x+4y）

=2（x+2）（x+2y）.

分析 此种因式分解的题型需要使用因式分解中的分组分解法，也就是利用分组来分解因式. 而这个案例又是分组分解的典型应用，不仅需要对因式进行分组分解，而且还要进行连续提取公因式. 所以，这就需要学生牢记分组分解的两种原则：分组后直接运用公式法，分组后连续提取公因式法.

2. 善用经典例题，剖析解题步骤

初中数学的课堂教学离不开例题讲解，例题能够帮助学生更好地理解和运用理论知识. 经典例题不仅能够加深学生对知识点的掌握程度，而且有助于学生快速熟练地应用课堂新知识. 因此，在初中数学课堂教学中，教师善用经典例题，剖析解题步骤，将大大提高课堂教学效率.

案例4 已知一个方程满足x2+2x+1=0，试用因式分解得到方程的根.

解：因为x2+2x+1=0，

所以x2+x+x+1=0.

所以x（x+1）+x+1=0.

所以x（x+1）+（x+1）=0.

所以（x+1）（x+1）=0.

所以方程的根为x=-1.

分析 这是一个用因式分解来解方程的典型例题，但是如果学生不明确解题步骤，就无法着手于解题. 因此，在数学课堂教学中，教师必须明确教学目的. 教师可以在课堂教学中引导学生剖析解题步骤. 首先，观察方程左边的多项式结构，如果多项式各项有公因式就先提公因式，如果没有公因式可尝试运用公式法来进行因式分解；其次，若上述方法不行，就适当添项或减项来构造公因式；最后，进行因式分解到每一个多项式因式都不能再分解为止.

3. 充分利用错题，掌握解题技巧

初中数学老师在批改课后练习或者试卷时，不难发现，很多学生总是会在同一种题型上犯同样的解题错误. 这个问题困扰着很多教师和学生，因为这个现象不是因为学生没有认真听讲好好练习，而是没有深入理解基本的知识概念，没有掌握基本的解题技巧. 这就需要教师引导学生充分利用错题，集中讲解错题，分析错因，帮助学生掌握解题技巧.

案例5 下列分解因式3b3-4b2+b的过程正确的是（ ）

A. 3b3-4b2+b=b（3b2-4b+b）

B. 3b3-4b2+b=b（3b2-4b）

C. 3b3-4b2+b=b（3b2+4b+1）

D. 3b3-4b2+b=b（3b2-4b+1）

分析 答案是D，但是有不少学生会错选B. 教师在进行分析的过程中，不难发现学生反复出错的错因：在进行公因式提取的过程中，学生漏掉了多项式中的1. 这就需要教师给学生进行针对性训练，并且在课堂上通过讲解错题强调：在进行因式分解时，多项式的某个整项是公因式时，提出这个公因式后，千万不能漏掉括号里的1.

案例6 分解因式x4-y4

解：x4-y4=（x2）2-（y2）2=（x2+y2）（x2-y2）.

分析 以上案例就是学生经常出现的做题结果，很明显这个因式分解的结果是错误的. 虽然这种题型简单又常见，但是学生却总是在联系或者考试中出现这种错误. 正确结果应该是x4-y4=（x2+y2）（x+y）（x-y）. 学生反复出现这种错误的原因是没有充分分解多项式，也就是没有充分理解因式分解的基本概念. 事实上，把一个多项式化为几个整式的积的形式是因式分解的基本内容. 这个概念虽然浅显易懂，却包含四个方面的意思：第一个方面，必须明确这是一种有关多项式分解因式的恒等变形；第二个方面，必须保证以乘积的形式代表分解因式最终的结果；第三个方面，必须保证每个因式的次数比原来因式中多项式的次数小；第四个方面，各个因式中的多项式都分解到不能再分解了，因式分解的解题过程才算结束.

总结

在倡导素质教育的当下，应试教育也必须兼顾. 因此，初中数学课堂的教学导向很重要. 初中数学教学不仅要在培养学生逻辑思维能力的同时，还要培养学生的解题能力和学习能力. 人教版八年级数学上册第十四章第三节因式分解的教学内容虽然不多，但是却能反映出初中数学教学所必须拥有的三点教学导向：

第一，“立足基础知识，充分理解概念”的教学导向，有利于帮助学生高效吸收教师在课堂上所教授的新知识点，更加透彻地理解教材上所有知识的重点和难点；第二，“善用经典例题，剖析解题步骤”的教学导向，有助于学生及时巩固课堂所学知识，并且可以帮助学生理清解题思路，明确解题步骤；第三，“充分利用错题，掌握解题技巧”的教学导向，消除学生总是在同一种题型上出现同样错误的现象，帮助学生对初中数学知识理解得更加透彻，掌握得更加牢固.