崔娟　曹高飞　胡珍妮

摘要：本文主要介绍了高职高等数学的教学现状以及在高等数学中融入建模思想的必要性。并结合实例提出了将数学建模思想融入到高等数学的教学方法。

关键词：高等数学；数学建模；案例

引言：

随着社会的进步和科学技术的发展，数学的重要性越来越被人们所认识。高等数学作为一门重要的基础课，又是一门思维学科，它不仅能培养学生的逻辑思维能力和观察能力，还能培养学生分析问题和解决问题的能力。但是传统的高职高等数学教育恰恰忽略了这个作用，并且很难将数学方法和实际应用联系起来，从而降低学生学习数学的主动性和自觉性。而数学建模就是用数学方法解决各种问题的桥梁，它是培养学生创新能力的有效途径，既能增强学生的数学应用意识，又提高了学生利用数学知识解决实际问题的能力，因此将数学建模思想融入高职高等数学教学是一种趋势。

1、 高等数学教育现状

1.1学生学习能力的差异

随着高校的不断扩张，高职院校招生的学生大部分是高考分数线较低的学生和一些单招生，这些学生普遍基础差，特别是在数学方面尤为突出，还有一部分学生刚进大学不适应大课堂教学，导致课堂无精打采课堂气氛沉闷，对学习没用兴趣，甚至把学数学当成一种负担。

1.2教材与实际联系不强

目前，在高等数学教材方面编排上重理论，轻实践，注重高等数学自身的完整性和实践性，不能很好把高等数学与高职专业相结合，缺乏高职教育特色，尤其是运用数学方法解决实际问题的能力方面很欠缺，让学生感觉到学习数学无用。

1.3教学方法相对单一

在教学方法上许多高职院校仍采用黑板+粉笔的枯燥教学，直接向学生灌输公式，定理，反复讲解和训练，这样的方式有利于学生牢固掌握基础知识，却不利于培养学生实际动手能力和创造能力，学生不能真正明白公式，定理，结论的来龙去脉，不利于灵活运用，这在一定程度上导致高职院校学生不能很好将数学学以致用，在走上工作岗位时上手比较慢，面对新的数学知识时束手无策，不能将所学知识应用到实际生活中去，显然这种教育体系违背了高职教育开展高等数学的初衷。

2、 数学建模思想融入高等数学教学的必要性

在高等数学教学中融入数学建模思想是很有必要的，它是解决现代高等数学教学过程中存在问题的行之有效的方法。

2.1数学建模有利于激发学生学习数学的兴趣

俗话说，“兴趣是最好的老师”。想要学好数学，我们就要想办法提高学生的学习热情和学习兴趣。而数学建模中所举的例子恰恰都是来源于生活实际，能使学生感觉到数学无处不在。因此在高职高等数学教学中融入数学建模思想，可以给枯燥乏味的数学公式、定理赋予生命力，让学生主动探究知识，教师也能够避免一味的注入公式，学生从教学中获得乐趣和成就感，从而激发学生学习数学的兴趣，培养良好的学习习惯。

2.2数学建模有利于培养学生创新能力

在高职高等数学教学中融入数学建模，能还原数学知识与本来面貌，培养学生应用于日常生活，社会实践的意识。通过数学建模去解决实际生活中问题，这是创新能力在实际生活中体验。

2.3数学建模有利于培养团队协作能力

在高职高等数学教学中融入数学建模思想，有利于培养学生的团队协作能力。数学建模过程相当于一次小的科研活动，它不仅需要数学知识，还需要跨学科、跨专业的知识，只靠一个人的思考往往是不全面的，它需要一个小组，小组成员各有所长，各有分工，互相理解，集思广益才能完成。因此数学建模有利于培养学生的团队协作能力和共同奋进的精神。

3、 如何在高等数学中融入建模思想

3.1在数学概念中融入数学建模

数学概念是因为实际需要而产生的，因此在数学教学中应重视从实际问题中抽象出数学概念的过程，这样可以培养学生应用数学的兴趣。高等数学中许多概念如导数、极限、连续、积分、微分、微分方程等，都是从客观问题抽象出来的、方便实际问题解决的数学模型，因此就可以在概念引入教学时创设与概念紧密连接的实际问题情境。

引例：求变速直线运动的瞬时速度。在求解过程中融入数学建模思想，与学生一起体会建模过程及解决问题的思想方法，通过师生共同分析探讨，有以下模型建立过程。

问题引入：建立时间t和位移s之间的函数关系：s=s（t）。

问题分析：根据我们所学的知识，只能求出匀速直线运动的瞬时速度，但是要求变速直接的瞬时速度，可以用某段时间的平均速度来近似代替这段时间中某一时刻的瞬时速度。问题就转化考虑变速直线运动的瞬时速度和平均速度之间的关系。先求质点在时间段平均速度为：

一般情况下，平均速度与时间间隔有关。当变化时也随之变化。

建立模型：当时间间隔很短时，可以用平均速度近似表示物体作直线运动在时刻t的快慢程度，时间间隔越短，近似程度就越高。当→0时，称平均速度的极限为时刻的瞬时速度，该值就是就是质点在时刻的瞬时速度，得到数学模型：

这个模型，我们抛开它的实际意义单从数学结构上看，可归结为一个数学模型，即求函数改变量与自变量改变量比值，当自变量改变量趋近于零时的极限值.由此，我们引入函数的导数定义。

3.2在数学定理证明中融入数学建模

高等数学教材中的许多定理，是有其自然实际背景，但是经过抽象之后写在教材上学生就不明白为什么有这些定理，而且定理证明也是一大难点。而在数学学习知识的过程中定理的证明能力是极其重要的，是学生要掌握的重要部分，教师讲解的时候往往重视其应用方法法和计算技巧的介绍，因此为了激发学生学习的积极性，老师可选择一个与该内容有关的实际问题进行建模实例，帮助学生联系实际，加深定理的理解和掌握。

3.3在习题课中融入建模思想

这样的一个教学环节不仅能够使学生具有学习数学的热情，还能培养勤于思考的习惯，从而产生学习兴趣。在讲解的时候，利用数学建模的思想解决一些实际问题，对实际问题进行分析，假设，解决，使学生逐步掌握数学建模思想，进而理解所学知识。

3.4在作业中融入建模思想

我们在高等数学的教学过程中要引入课程大作业的实践环节。而高等数学课平时每节每章课后布置的作业，目的是为了巩固所学的概念和方法，而大作业则包括总结性论文，可以对课堂上的某一个问题做进一步讨论，每次训练要从提出问题，分析问题与现实生活密切相关的综合性应用题以及数学计算方法和及实现等，目的培养学生分析问题和解决问题的全过程，并在规定时间内完整完成一篇数学论文，这种方法不仅可以巩固所学的数学知识能力，还提高理论联系实际的建模能力。

4、 结束语

教学中融入数学建模思想，不仅对培养学生利用所学知识解决实际问题的能力有着重要的意义，而且是数学教育改革的方向。作为数学教育的工作者，我们都应该努力创造机会让学生自己动手解决一些现实生活中的实际问题，达到学以致用。

参考文献：

[1] 付翠， 郭子鵬. 高职院校数学教学改革的趋势——将数学建模思想与方法渗透到高等数学课程教学中[J]. 时代教育， 2016（1）：237-238.

[2] 刘君. 在高等数学教学中融入数学建模思想的探讨[J]. 科技视界， 2016（5）：89-89.