赵爱平

【关键词】备学 互学 问学 研学 展学

柯普兰所著的《儿童怎样学数学》有一大特点，即它是“从儿童怎样学，而不是从教师怎样教”的角度来阐述儿童逐步把握数学概念的過程，他深刻把握了皮亚杰理论的精髓。课堂上，以学生的学习为主导，这是课改的一大趋势。同时，在中国学生发展核心素养的过程中，“自主发展”是学生发展核心素养包含的三大板块之一，而“学会学习”又是自主发展的基本前提。课堂上，我们要关注学生的学，引导学生通过各种途径和方法获取知识，增强学习意识，内化核心能力，将数学核心素养的养成落到实处。

一、“备学”先行，从经验入手

皮亚杰用很多实验证明：儿童数学学习一定要有必要的准备性，也就是说，向一定年龄的学生教授的材料存在着固有的限制，只有具备了这样的准备性，学生才能进行有效的学习。学生的学习并非从零开始。每个学生都在学习和生活中，获取了自己的认知经验和知识沉淀。教师不能无视学生的数学现实，而应在新课开始之前，引导学生有意识地进行准备性学习（即备学），主动去回顾、梳理自己的已有经验，从而为学习新知做好准备。

例如：在教学苏教版数学《长方形和正方形的认识》时，学生在一年级上册初步认识了长方体、正方体、圆柱和球，在一年级下册初步认识了长方形、正方形、圆、三角形，在二年级上册初步认识了平行四边形等多边形，二年级下册初步认识了角的知识。平时的生活中也会经常接触到长方形和正方形的相关物体，这些都是学生已有的经验储备，教师可以通过下发课前备学单，激活学生的感性认识。

《长方形和正方形的认识》

备学单

1.生活中，你见过哪些物体的表面是长方形或正方形的？请举出三个例子。

2.关于长方形和正方形，你已经知道了什么？请试着写出三点。

3.请在下面的空白、横线或方格上选择一处，画一个长方形和一个正方形。

思考：你选择在哪里画长方形和正方形？为什么？

教师提供三个准备性问题，并不直接告诉学生应当如何去解决问题，而是由学生自主回顾以前学过的知识，自觉与生活联系，或者查阅相关资料，在解决问题的同时发展自己的自主学习能力。久而久之，学生自动检索已有经验的意识得到加强，主动寻找知识联系、构建知识体系的能力得以提升。

二、“互学”体验，让对话共生

《礼记·学记》有这么一句话：“独学而无友，则孤陋而寡闻。”如果学习缺乏学友之间的交流切磋，就必然会导致知识狭隘、见识短浅。“互学”可以安排在学生自主“备学”后，师生间和生生间进行合作学习，互学互助。教学时，教师应组织、引导学生开展生生互动，使学生在对备学问题进行自我阐述时，取长补短、不断补充，既做到了知识的共享，又使不同的学生获得了不同的发展和收获，进一步培养了学生团队合作的意识和情感体验。

如在教学《长方形和正方形的认识》时，在学生独立完成备学单的思考后，教师首先组织学生进行小组互学，每个学生说一说自己的理解。生1：长方形和正方形都有四条边和四个角;生2：长方形两条边长，两条边短，正方形四条边一样长;生3：长方形左右两条边一样长，上下两条边一样长;生4：长方形和正方形的四个角都是直角……在一次次的对话和补充中，学生对长方形和正方形的感知愈加鲜明。在阐述“选择在哪里画长方形或正方形”的原因时，学生在争论和分析中意识到横线比空白好画，方格最好，进一步引发学生对长方形、正方形边和角的关注，对长方形和正方形的特点有初步的感知，同时将以往学生无意识的行为转化为有意义的学习活动。“互学”也可安排在知识的重点处、疑难处，使学生在方法多样、个体发展不平衡等差异的基础上相互学习、相互借鉴、共生互长。

三、“问学”促思，引疑惑生发

刘开《问说》：“君子之学必好问。问与学，相辅而行者也。非学无以致疑，非问无以广识;好学而不勤问，非真能好学者也。理明矣，而或不达于事;识其大矣，而或不知其细，舍问，其奚决焉？”其中心论点是“君子之学必好问”，强调了“问”在学习过程中的重要作用。所谓“学问”，就是“学”与“问”的结合，“学”与“问”相辅相成，缺一不可。课堂教学中，教师要引导学生在问中学，在学中问，激发学生的思考积极性，培养思维能力。

如在教学《长方形和正方形的认识》时，在学生通过“备学”“互学”对长方形和正方形有了初步感知后，教师可以让学生说一说还想了解哪些长方形和正方形的知识或还有哪些疑问。“长方形和正方形有什么特点？”“长方形和正方形有什么联系和区别？”“为什么长方形一条边叫长，一条边叫宽？”“正方形和正方体有什么关系？”“认识了长方形和正方形，有什么作用？”……学生的问题各有不同，不分好坏，都呈现了学生当前的疑惑，也正是学生的学习兴趣所在，教师要引领学生在众多问题中集焦主要问题，从而带着疑惑出发，主动探究、深入实践。让学生在“学”中提出疑难，在“问”中增长知识，在不断发现问题、提出问题、解决问题的螺旋上升中，完成知识建构。

四、“研学”探究，为重点着力

瑞士心理学家皮亚杰提出“知识源于行动”和“认识发生于主、客体之间的相互作用”的观点，认为让学生在活动中学习是教育的最高原则。只有自己具体地、自发地参与各种活动，才能形成自己的假设，并给予相对合理的证实或否定，才能获得真实的知识。数学课堂上，在知识的重点、难点、疑点处应以学生为中心，给予学生充分的时间和空间，让学生提出猜想或假设，运用科学的方法对问题进行验证。只有亲历了这样的研究、探究过程，学生才能提升实践能力，获得思维发展，进而提高自主学习能力。

如在教学《长方形和正方形的认识》时，让学生猜一猜长方形和正方形的边和角各有什么特点？学生在之前联系生活、结合旧知的备学以及组内互学的基础上，对长方形和正方形有了自己的理解，猜想也就有迹可循、水到渠成了。继而组织学生小组合作对自己的猜想进行验证，面对大小不同、颜色各异的长方形和正方形，学生摩拳擦掌、胸有成竹。学生先自主、独立地选择方法验证长方形和正方形的特征，再和组内成员分享自己的发现，学生的操作不再是简单的动手，而是在动手的过程中学会学习类似内容的研究方法——先独立研究再合作交流。这种研究方法给学生提供了自主探究的时间和空间，实现了不同方法之间的互补。

五、“展学”交流，促沟通感悟

“展学”也就是让学生充分展示自己的思维历程、学习成果，既可以是学生个人的展示，也可以是小组合作的展示，甚至还可以是全班共同参与的展示。“展学”的目的是为了更好地交流，为了引起学生之间的思维碰撞，激发学生积极投入到思考中，通过倾听他人的学习成果，对比自己的思维历程，通过质疑、补充、争论……从而达成共识。“展学”提升了学生的整体数学素养和数学能力，又使学生在心理素质、表达能力和自信心上得到了很好的锻炼和培养。

如在教学《长方形和正方形的认识》时，在学生研究了长方形和正方形边和角的特征之后，适时安排学生进行“展学”，学生高举手中的长方形和正方形，通过“量一量”“折一折”“比一比”等方法演示自己的验证过程，其余学生对比自己的验证方法，在时不时点头的同时也提出了质疑：“你这样对折，只能说明正方形的对边是相等的，不能说明正方形的四条边都相等。”“你验证四个角都是直角的时候要用三角尺上的直角比四次，我只要比一次就可以了”……在个别的质疑声中，全体学生的思维被点燃了，怎样折才能证明正方形的四条边都一样长？怎么做到只比一次就能证明长方形和正方形的四个角都是直角？在学生的“展学”交流中，思维得到了更好的沟通，每个学生的感悟都有了不同程度的提升。

学习是学生自己的事情，学生是课堂学习的主人。教师教学的最终目的是帮助学生不断提升自主学习能力，在小学数学课堂上，教师应尽可能把时间和空间交给学生，把学习的主动权还给学生，让“学”成为数学课堂的主旋律，引导和帮助学生在具体的学习活动中培养自主学习能力，学会学习。