董俊 张爽 张广军

摘 要：分岔、混沌等特性是现代非线性科学研究的重点问题，在自然科学与工程应用中具有普遍的意义。揭示一类非线性动力系统的动力学行为机理和规律具有迫切、重大的需求。近年来在此方面开展了许多相应的研究工作，例如生物神经元放电节律、混沌同步、混沌控制等。本文主要阐述近年来对混沌同步方面的研究进展，对混沌同步的研究不仅仅是一个应用问题，而是从工程应用的角度来研究混沌理论及控制问题，研究结果有利于促进人们对混沌同步控制的理解。最后总结研究进展的内容并提出对非线性同步动力学今后研究的展望。

关键词：非线性系统 分数阶 混沌 同步

中图分类号：O41 文献标识码：A 文章编号：1674-098X（2017）12（c）-0248-03

Abstract：The bifurcation and chaos etc. phenomena are the key problems of modern nonlinear scientific research， and are of more and more universal significance in natural science and Engineering. It is of exigent and momentous demand in natural science and Engineering to reveal the mechanism of various phenomena and various laws of dynamical behavior of a certain kind of nonlinear dynamical system， though many efforts have been made， for example， the firing rhythm of neuron in neural system and chaos synchronization， etc. This paper mainly focuses on recent advances of chaos synchronization in nonlinear system. The research on chaotic synchronization is not only an application problem， but also the theoretical analysis problem on the chaotic theory and chaotic control from practical application. And the results of research can deepen more the cognition to chaotic control and information processing. Finally， conclusion is drawn and some outlooks of future research are suggested.

Key Words： Nonlinear system；Fractional-order；Chaos；Synchronization

當今，非线性动力学是自然学科中一门重要的前沿学科，它是在各门分支学科的基础上以非线性为特征逐步发展起来的综合性学科，旨在揭示非线性动力系统的共同性质、基本特征和运动规律[1]。随着近代科学技术的迅速发展，非线性相关理论已经融入到了数理科学、生命科学、空间科学等诸多学科领域，无论是在物理、力学、化学领域中，还是在生物和工程等领域中都普遍存在着许多非线性动力系统[2-3]。动力系统总是含有各种各样的非线性因素，诸如机械系统中的间隙、干摩擦，结构系统中的材料弹塑性、构件大变形、流体-结构耦合作用，控制系统中的元器件饱和特性、控制策略非线性等等。……