周 宇，孔 敏，张 磊

(1.皖西学院 机械与车辆工程学院，安徽 六安 237012；2.皖西学院 智能照明与显示技术工程中心，安徽 六安 237012)

齿轮传动是机械传动中最重要的传动之一[1](P186)，本文研究的设计方法，是利用工程计算软件PTC Mathcad Prime针对齿轮传动按最小体积进行优化设计，并把设计结果定义为输出以参数形式传递给三维设计软件Creo Parametric，实现数据的关联。Mathcad是美国参数公司推出，现已广泛应用于工程力学、数字信号处理等领域[2]，其特点是：具有易于使用的界面，结合了实时数学符号、单位智能和强大的计算功能[3]。

1 在Mathcad中建立齿轮优化设计的数学模型

使用优化设计解决工程实际问题，必需根据设计对象的要求建立相应的数学模型，其包括目标函数、设计变量和约束条件[4]。

1.1 目标函数和设计变量的确定

对齿轮传动来说，希望在传递指定功率、转速和满足寿命要求下使各级齿轮具有最小体积，以期减小设备的体积和质量[5](P195)。

已知两级齿轮传动的齿轮体积总和为[5](P195)：

(1)

式中，d1，d2，d3，d4是高、低速级齿轮的分度圆直径，b2和b4是高、低速级中大齿轮的宽度；β1和β2是两级齿轮的螺旋角，u1和u2是高、低速级传动比，mn1和mn2是高、低速级齿轮的法面模数；z1和z3是高、低速级的小齿轮齿数。

式(1)中属于独立变量的有：mn1，z1，u1，β1，mn1，z3，u2，β2。引入齿宽系数φ1和φ2，经整理，得以齿轮体积总和为最小目标的Mathcad表达式：

(2)

1.2 约束条件

1.2.1 以赫兹应力作为接触疲劳强度计算的基础应力，得高速级的齿面接触疲劳强度的约束条件[1](P201)，[6]

(3)

1.2.2 将载荷作用于齿顶、并由一对齿轮承担时的齿根弯曲应力作为基础应力，得适用于中等精度齿轮传动弯曲疲劳强度的约束条件[1](P199)