☉江苏苏州工业园区青剑湖学校 王友峰

近读《中学数学（下）》，文［1］作者将研习第十届初中数学青年教师优秀课展示活动中的一些课例和一些心得进行了分享，既有对课例的赏析，又提出作者的商榷意见，让我们在青优课展示活动之后又读到一篇精彩的“评课意见”.受到启发，笔者也把研习这次青优课中四节“有理数加法”课例中的情境创设进行梳理、评析与再设计，供研讨.

一、“有理数加法”课例中的情境创设对比分析

课例片段1：“有理数加法法则”的情境创设（石嘴山市第八中学，张丽）.

探究1：一只小猴子作左右方向的运动，我们规定向右为正，向左为负.

它先向右运动5m，记作5m；再向右运动3m，记作3m；那么两次运动的结果是向___运动___m.如何用算式表示？（教师引导学生借助数轴来直观表示小猴子的运动过程）

探究2：如果小猴子先向左运动5m，再向左运动3m，那么两次运动的最后结果是什么？如何用算式表示？（同样借助数轴来解释）

探究3～6：（略）分别围绕小猴子进行变式，把两个有理数加法用不同“组合”进行情境展示，教师逐个在数轴上演示，数形结合分析，最后归纳出有理数加法法则.

课例片段2：“有理数加法法则”的情境创设（贵州省凯里市第五中学，欧春龙）.

情境：小明在一条左右方向的马路上来回运动，我们规定向右为正，向左为负.例如向右运动8米记作＋8米，向左运动8米记作－8米.

思考1：如果小明先向右运动5米，再向右运动3米，那么两次运动的最后结果是什么？

思考2：如果小明先向左运动5米，再向左运动3米，那么两次运动的结果是什么？可以用怎样的算式表示？

教师结合数轴演示，归纳出有理数加法法则，略.

课例片段3：“有理数加法法则”的情境创设（乌鲁木齐市第七十四中学，吴敏敏）.

问题1：一个小球作左右方向的运动，我们规定向左为负，向右为正，如果小球先向右运动5米，再向右运动3米，那么两次运动的最后结果是什么？我们能否借助一种工具直观地描述这种运动呢？

问题2：如果小球先向左运动5米，再向左运动3米，那么两次运动的最后结果是什么？如何用算式表示？

问题3：如果物体先向右运动5米，再向左运动3米，那么两次运动的最后结果是什么？如何用算式表示？

问题4：如果物体先向左运动5米，再向右运动3米，那么两次运动的最后结果是什么？如何用算式表示？

教师结合数轴演示，归纳出有理数加法法则.

课例片段4：“有理数加法法则”的情境创设（浙江省长兴县实验中学，吴志权）.

1.问题情境：如图1，一建筑工地仓库记录星期一和星期二水泥的进货和出货数量：

图1

补充完整并思考：

（1）怎样用算式表示这两天共运进多少吨水泥？共运出多少吨水泥？

（2）怎样用算式表示这两天每天库存的改变量？

2.数轴验证：在数轴上表示有理数的加法运算，并写出结果.

3.归纳法则.（略）

总评：以上四种教学情境中，前三种分别虚拟了小明、小猴子、小球在直线上进行前后运动，然后数形结合对应到数轴上进行归类分析，归纳总结出有理数加法法则；第四种方法由浙江省教研团队展示的情境更加自然，以补全进出货数量的表格，列出4种不同类型的有理数加法，并对应到数轴上进行研究，然后推导出有理数加法法则，是值得学习的一种好的情境.当然，上述四种情境创设，都是抽象、对应到数轴上归类研究有理数加法的类型，然后小结，也是各种版本教材上的典型做法.以下本着研究的兴趣，提出笔者的一种教法，供研讨.

二、“有理数加法法则”教学再设计

复习引入：同学们，前面学习了有理数的相关概念，如相反数、数轴、绝对值等，一般地，引入一种新的数系之后，我们都要研究它们的运算，今天我们就开始研究有理数的加法该怎样运算.让我们先来复习相反数，请一个同学到黑板上，在数轴上任取一对相反数.

师追问（其他学生）：相反数的定义是什么？（只有符号不同的两个数互为相反数）

师提问：将他刚刚取的相反数相加，结果是什么？

预设：学生会回答结果为0，教师肯定学生的回答，并写上这也可看成相反数的一种定义：和为0的两数互为相反数.并指出，定义具有“双向性”，若a、b互为相反数，则有a＋b＝0；反之，若a＋b＝0，则a、b互为相反数.

接下来，归类研究两个有理数相加的不同情形：

情形1：两个正数（小学阶段的算术数）的和，仍然用小学里的方法；

情形2：两个负数的和，符号仍为负，转化为它们的算术数（绝对值）求和；

上面两种类型属于符号相同的两个数相加，归纳出法则：取相同的符号，并用它们的绝对值相加.

情形3：符号不同的两个数，如（＋5）＋（－5）＝0；

情形4：符号不同的两个数，如（＋5）＋（－2）＝（＋3）＋（＋2）＋（－2）＝（＋3）＋［（＋2）＋（－2）］＝3＋0＝3；

情形5：符号不同的两个数，如（＋5）＋（－9）＝（＋5）＋（－5）＋（－4）＝［（＋5）＋（－5）］＋（－4）＝－4；

情形6：任何数与0相加，仍得这个数.

在此基础上，归纳概括出有理数加法法则.

教学意图简述：这是一段“数学味”极浓的情境引入，也可看成张奠宙教授倡导的“超经验数学”的情境创设.开课阶段就可以告诉学生，接下来要研究有理数的加法运算，运算的法则需要探究和归纳出来，借助运算律得出相反数的和为0，并由之归类研究不同情形的两个有理数的和，特别是符号不同的两个有理数的相加，可借助相反数和为0进行推证，让学生懂得步步有据的运算要求，而不能只凭想当然、直观感觉就匆忙概括出法则.

三、关于教学情境创设的进一步思考

1.与理解教材相比，更重要的是理解数学.

当前，经由不少名师的推介与倡导，重视教材研究，“以本为本”的理念逐渐得到广大一线教师的共识，体现在如“全国青优课”展示活动这样的平台上，所选的教学情境多数忠实于教材（课本），课本上是游戏情境也执行，课本上是虚拟的伪情境也照搬.我们认为，研究教材，并不是“教教材”，而应该走向“用教材教”，即课本的情境中所谓小明沿直线移动、小猴子沿直线移动、小球沿直线移动，备课时我们应该思考，它们的本质是什么？它们是想抽象出直线上不同平移方式对应的两数的和，服务于有理数加法法则的归纳与概括.想清这一点，我们就不必严守教材上这些所谓的“小猴子”或“小球”，为什么不能开门见山，分类研究不同情形的两个有理数加法，给学生传递研究数学对象的方法或套路，有序分类、逐个分析、数形结合、归纳概括？而后者，又都是基于章建跃博士倡导的“理解数学”来对教材内容进行重组.

2.理解数学的同时，要结合学情灵活取舍.

章建跃博士“三个理解”还指出“理解学生”“理解教学”，这也是十分精辟的.比如，我们给出的“有理数加法法则教学再设计”，舍弃了一些伪情境对本课主要研究课题的干扰，直击问题，从“相反数的和为0”出发，归类研究不同情形的两数求和问题，特别是对能够说清符号不同两数求和的算理，利用运算律、相反数和为0的性质进行推证，这样不仅得到符号不同的两数相加的法则，而且有了一定的“数学味”（证明的味道），这是进入初中以来学生最初接触的法则需要、可以证明的案例.因为如果仅仅直接由几个不同类型的算式就归纳出一个法则，虽然学生也会根据法则进行运算，总觉得这个新法则的出现，少一点证明或推证的教学环节，总少了点给优秀学生数学素养的提升训练.想来，当前大力倡导数学核心素养的提升，如果我们都能从这些教学细节上勤加思考，使之更有数学味道，也许就是在潜移默化中提升学生的核心素养了吧.

参考文献：

1.张晓波.一元二次方程起始课：从教教材走向用教材教——对两节“青优展评课”的概述与商榷［J］.中学数学（下），2018（3）.

2.张奠宙.关注“超经验数学”的教学研究［J］.数学教学，2015（8）.

3.章建跃.理解数学是教好数学的前提［J］.数学通报，2015（1）.

4.李庾南.“自学·议论·引导”教学法的教学预设［J］.中学数学（下），2017（10）.

5.钟启泉.新旧教学的分水岭［J］.基础教育课程（上），2014（2）.