☉江苏无锡市太湖格致中学 陈 锋

一、问题的提出

在全面关注学生综合素养的大背景下，几何作图能力成为学生必不可少的一种数学素养.但是作图的知识较为零散，教学形式较为单一，内容难以把握，目标不易确定，同时对教师的要求较高，鉴于此，在2017年11月23日无锡市数学名师工作室活动上，一位老师上了一节“与作图有关的图形”的数学研讨课，本节课的教学设计巧妙，学生课堂表现精彩，给笔者留下了深刻的印象.现将该课的几个精彩片段和对课堂教学的思考呈现出来，与大家分享.

二、教学过程摘录与点评

1.设置体验情境，激活认知体验.

第一步：观察图形.

师：（展示图1）请同学们观察图形，你能联想到什么问题？

生1：在直线l上找一点，使得A点到这个点的距离与B点到这个点的距离的和最短.

师：也就是说在直线l上找一点P，使得PA+PB最短.谁能解决这个问题？

生2：连接A、B两点与直线l的交点即为点P.

师：这个原理是什么？

生2：两点之间线段最短.

图2

图1

第二步：改变位置.

师：如果把点A、B放到直线l的同一侧（如图2），你又能想到什么问题？

生4：在直线l上找一点P，使得PA+PB最短.

师：哪位同学能解决这一问题？

生5：作A点关于直线L的对称点A′，连接A′B交直线l于一点，即为所求点P.这是因为两个对称点到直线l的距离相等，两点之间线段最短，那么PA+PB可以转化为PA′+PB=A′B.

第三步：拓展条件.

师：如图1，能否在直线l上找一点P，使得直线l平分∠APB？给大家两分钟的时间在本子上画一画，相互之间可以交流一下.

众生思考交流.