刘雨龙

摘 要：针对我国目前小学估算教学存在的难教、难学等共性问题，笔者以牛津大学杜克整理的估算策略为理论基础，对小学数学教科书中涉及估算策略的教学内容开展文本调查研究，对统计数据进行分析，梳理存在问题的原因并提出相应建议，希望对小学数学估算策略教学有所启示。

关键词：小学数学教学；估算策略选择；文本调查

《义务教育数学课程标准（2011年版）》中明确指出要加强学生对运算结果进行估算等方面的感悟培养，并对其选择合适的策略解决估算问题提出更高要求。张奠宙先生也曾指出“估算一定要有方法，没有方法的估算是‘胡算、‘乱算”1，因此不可否认，估算策略在解决估算问题过程中具有十分重要的意义和价值。

一、调查研究内容

本调查选取由牛津大学杜克（Ann Dowker）针对乘、除法计算问题总结出的八种估算策略2作为理论依据，其中包括将参与运算的整数或小数改写为近似的分数的“运用分数”策略、将参与运算的数改写，把不熟悉的运算变为熟悉运算的“运用已知数或‘好数”策略、将参与运算的数改写为最接近的整十数的“运用整十数”策略、运用除法商不变的性质将被除数和除数进行相同倍数变化的“运用数的分解”策略、按照通常意义的标准算法进行计算的“按标准算法计算”策略、对估算结果调整，运用乘法对加减法的分配律将原式改写等的“运用分配的性质”策略以及除以上方法外的其他特殊方法。按照容量、版本和题目类型对北京市现行使用的人教版3、北师大版4和北京版5三套小学数学教科书中估算题目的解答策略开展分析。

二、调查结果

小学数学教科书中的估算教学题目（人教版占32.31%，北师大版占36.15%，北京版占31.54%）完全被涉及“运用整十数”策略（65.39%）、“运用已知数或‘好数”策略（19.23%）以及同时涉及这两种策略（15.38%）的题目所占据；其中涉及“运用整十数”策略的题目远多于涉及“运用已知数或‘好数”策略以及同时涉及两种策略的题目；此外，以上两种策略在各版本教科书的例、习题中均有涉及，且数量配比适中（3：7），其余策略只字未提。

三、调查研究分析

1.缺少策略比较，缺失目标感悟

三套教科书中体现最全面的是“运用整十数”和“运用已知数或‘好数”两种策略。掌握估算策略只是估算策略教学的一方面，更重要的另一方面是使学生体会不同估算策略的意义和价值，因此对其比较就显得尤为重要。如果缺少类似策略比较的教学，学生则会缺失对于“估算结果也需更加接近精确计算结果”的目标感悟，从而在运算过程中只关注到算式的简化。

2.涉及策略单一，阻碍思维培养

估算策略教学的本质是通过教授策略向学生渗透估算思维，使学生将其掌握并应用于其他学习领域，然而只教授一两种估算策略，则会局限对学生思维的培养，不利于进一步的学习。估算思维的培养是离不开估算策略教学的，只有全面地教授估算策略，才能使估算思维得以渗透，真正服务于学生的数学学习。

3.缺少系统教学，影响数感建立

各版本教科书中关于估算策略的教学内容大多集中在三、四年级，然而五、六年级涉及的小数、分数运算均是教授估算策略、渗透估算思维的契机，但在各版本教科书中却并不多见，这在很大程度上影响着学生估算数感的建立。其一，表现在学生对于大数进行更高位估算的数感缺失；其二，表现在对于小数和分数相互转换方面的估算数感缺失。

四、结语

当前小学教科书中涉及估算策略的教学内容较为单一，因此在编写过程中可着重从以下两方面加以改进：一方面是尽量规范教授多种估算策略，既使学生了解不同的估算策略，又开拓学生选择估算策略的思维；另一方面是需要引导学生依据估算问题的主观意愿，对所学策略进行比较，从而选择最佳方案解决实际问题。

参考文献：

[1]李长毅，张彦春等.估算在小学数学教材中的编写与启示——基于人教版、西师版和北师大版教材文本分析[J].课程教材教法，2013（4）：80-84.

[2]Ann Dowker. Computational Estimation Strategies of Professional Mathematicians. Journal for Research in Mathematics Education，Vol.23，No.1.1992（Jan，）：45-55.

[3]人民教育出版社課程教材研究所，小学数学课程教材研究开发中心.义务教育教科书·数学（一至六年级）[M].北京：人民教育出版社，2014.

[4]刘坚，孔企平，张丹.义务教育教科书·数学（一至六年级）[M]. 北京：北京师范大学出版社，2014.

[5]义务教育教科书·数学（一至六年级）[M].北京：北京出版社，2015.