赵　曼

(1.中国社会科学院研究生院， 北京　102488； 2.澳大利亚国立大学, 堪培拉　ACT0200)

一、无差别原则

无差别原则是逻辑解释确定初始概率的基本原则。古典概率论的基础是伯努利(Jakob Bernoulli)的“不充足理由原则”(The Principle of Non-sufficient Reason)，即在某一条件下的任意一个随机事件，我们如果没有足够的理由认为他们其中的某些情况比另外的一些情况更有可能发生，那么就认为它们应该具有相等的概率。对于古典概率论的逻辑解释就是依据此原则来确定基本事件的概率的。凯恩斯(John Maynard Keynes)将这一解释的核心内容稍加修正后称为“无差别原则”(The principle of indifference)[1]。然而，有时使用这个原则会导致逻辑悖论的出现。拉普拉斯(Pierre-Simon Laplace)就给出了下面的例子：假定一位女士投掷硬币，虽然不知道硬币会偏向哪一面但是被告知硬币是有偏向性的，现在要求这位女士说出投掷后这枚硬币正面向上的概率[2]。由于她对这枚硬币更可能哪一面向上的问题是完全不知道的，那么她根据无差别原则判断出这个硬币正面向上和反面向上的概率相等，均是1/2。可是，既然她已经知道这枚硬币是有偏向性的，那么她也可以判断这枚硬币正面向上的概率不是1/2。这两种不同的思路就会带来悖论，也就是说如果用P表示这枚硬币正面向上的概率，那么我们就会有两种相反的答案：P=1/2和P≠1/2。由无差别原则所导致的逻辑悖论层出不穷，而这些悖论被统称为无差别原则悖论。如果要使用无差别原则来对概率的结论进行测度，就不得不对产生的悖论进行更多的思考。……