伍愈文 向秋华

《三角形内角和》是北师大版四年级下册第二单元的教学内容。教材中充分借助几何直观帮助学生探究三角形的内角和：一是测量求和法；二是剪拼法；三是折拼法。这三种方法，无论哪一种，客观上都是存在误差的，不足以让人相信。我们通过课前调查与访谈，发现有一部分学生知道“三角形的内角和是180°”。知道的途径一是家长或者同学的告知，二是看书或者通过网络了解，三是之前认识过三角尺，从它们三个内角的度数知道，但对于为什么是180°，却不明所以。

考虑到北师大版数学教材的编排是按照循序渐进、螺旋上升的原则进行的，即各册的教科书、教科书各单元之间有着较为严密的知识体系和承接关系，我们设想：能不能结合学生的已有认知，借助几何直观，引导学生去处理、体验数学探索的严谨性？下面就以《三角形内角和》的教学为例，谈谈这方面的尝试与思考。

已有认知——引发直观探索严谨性的源起

在四年级上册第二单元《角的度量（二）》中，学生认识了三角尺，知道了三角尺虽然大小不同，但只有两种，每种三角尺上三个角的度数都是固定的，分别是：90°、60°、30°；90°、45°、45°。考虑到学生的已有认知，教师将《三角形内角和》一课中的情境图改为两个直角三角形的争吵：

究竟谁的内角和大？学生略做思考，就有了准确的判断：两个直角三角形的内角和相等，是90°+60°+30°=90°+45°+45°=180°。是不是所有直角三角形的内角和都是180°呢？一石激起千层浪，学生的探究欲望得到调动与激发。……