罗四胜

在图形教学中，直观与抽象的结合是理解数学概念、提升思维能力、发展空间观念、培养几何直观能力的重要手段。如何做好直观与抽象的结合呢？笔者仅从思维科学的角度谈谈自己的做法。

從感知到表象：丰富表象

表象是直观和抽象之间的中介，是穿行于实物与算式之间的形式化过渡。学生感知越丰富，建立的表象就越具有概括性，而建立正确而清晰的表象，有利于学生积累数学活动经验、发挥抽象思维、发展空间观念。丰富表象不是大量材料的简单重复，而是多方位、多种形式、多种感官协同参与。

教学人教版数学五年级下册《长方体的认识》时，教师给每个小组都准备了一个袋子，每个袋子里装了多个不同形状的物体，让学生从袋中摸出长方体的物品，并把成功的经验与大家交流。然后提供长方形纸板、萝卜、塑料小棒、插口、小刀、透明胶等大量的制作材料，让学生制作长方体，并围绕着“为什么这样切、拼、插”展开讨论，让学生调动直观感知、生活经验，在做中观察、做中模仿、做中探索、做中发现。做的过程中将实物、表象、模型建立联系，让学生经历实物的充分感知，丰富了长方体的表象，将长方体的特征深刻地印在脑海里。

从表象到抽象：丰厚表达

在学生通过直观形成表象后，教师应该给学生留有充足交流的机会，让他们充分描述观察或操作的过程和结果，表达自己的想法和认识，通过语言整理自己的思维活动，使之逐步完善，并借助语言把获得的感觉、知觉、表象加以概括，形成概念和结论。

教学人教版数学二年级下册《轴对称图形》时，在学生充分操作的基础上，鼓励他们用自己的语言表述“折”的过程，并充分展示自己的想法。当有学生用“完全重合”描述对折后的现象时，教师及时追问：“什么是完全重合？”学生一边用手在蝴蝶图形上比划，一边解释道：“对折后，两边一样就是完全重合。”为了引导学生进一步提炼语言，把握概念的本质内涵，教师继续追问：“蝴蝶图形左右两边一样，是指什么一样？”这时有同学补充道：“大小和形状都一样。”至此，“对折后能完全重合”这个轴对称图形的重要特征已经在学生折、看、想、说等实践活动中，得以充分感悟。当学生建立了较为清晰的概念表象后，教师要及时引导他们回想并表述验证的过程，及时开展比较、反思、交流活动，引导学生从数学层面来理解问题的本质，形成新的认识。正如心理学家维果茨基所言：思维活动，尤其是抽象思维活动，必须借助于语言，而不能单独进行。

从抽象到抽象形象结合：丰满想象

心理学研究表明：到了思维发展比较高级的阶段，又把抽象了的东西用形象加以表述，用形象来思考，这是“抽象基础上的形象”，在这里抽象形象互相结合、互相渗透、互相促进，从抽象和形象两个不同的视角对数学本质进行视觉化或体验化的阐述，使学生获得更深刻的体验，从而达到对数学本质的感悟。

教学人教版数学六年级上册《圆的认识》时，当学生通过动手操作归纳概括出圆的特征后，教师可设计这样一个问题：“一个半径为15厘米的圆，可能是什么物体？”当学生经过猜想说到“钟面”后，教师多媒体展示钟面，并追问：“你还能在钟面上找到其他的圆吗？学生说：“钟面上的数字9中有圆。”“钟面边框是圆。”“钟面上表示分的60个小点构成了一个不完整的圆。”“秒针转一圈是圆。”“分针转一圈也是圆。”“时针转一圈也是圆。”……学生的思维不断在形象和抽象之间进行转换，在生活经验和抽象数据之间进行甄选，圆的本质属性“点运动的轨迹”潜移默化地存在于学生头脑之中，学生的观察、猜想、想象、思维等数学素养得到了历练。

（作者单位：汉川市田二河镇田二河小学）