摇朱永

数学复习课的教学目标是巩固和加深已学的数学知识，提炼数学思想方法，促进学生数学知识系统化，使学生在掌握复习内容的知识结构的同时，积累基本活动经验，提高问题解决能力。长期的教学实践使我们体会到：无论是平时教学，还是中考复习都不能在同一水平上简单重复，更不能使学生成为解题机器；而一题多解有助于培养学生的发散思维能力，使学生在解题中回忆、联系所学内容，有助于锻炼学生的基本技能，同时抑制教学的模型化，有助于学生形成良好的数学素养。因此，在复习课中恰当适量地采用“一题多解”教学，进行多角度的解题思路分析，探讨解题规律和解题方法与技巧，势必能活跃学生思维进而达到高效复习的目标。下面笔者以一道平面几何证明题为例说明，供大家参考。

例题 如图1，已知在△ABC中，BE是∠ABC的平分线，AD⊥BE，垂足为D。求证：∠BAD=∠CAD+∠C。

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分析1：引导学生利用三角形的内角和、直角三角形的两个锐角互余、角平分线的定义，寻找等量关系，运用等式的性质解决问题。

证法1：∵BE是∠ABC的平分线

∴∠ABE=∠CBE

∵AD⊥BE

∴∠ABD+∠BAD=90°

∵∠ABC+∠BAC+∠C=180°

∴∠ABE+∠CBE+∠BAD+∠CAD+∠C=180°

∴∠ABE+∠BAD=∠CBE+∠CAD+∠C

∴∠BAD=∠CAD+∠C

分析2：引导学生观察结论、通过辅助线——延长法，构造所需三角形；运用直角三角形的两个锐角互余寻找等量关系、借助三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和解决问题。

证法2：延长AD交BC于F点（如图2）。

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∵BE是∠ABC的平分线

∴∠ABE=∠CBE

∵AD⊥BE

∴∠ABD+∠BAD=90°，∠FBD+∠BFD=90°

∴∠BAD=∠BFD

∵∠BFD=∠CAD+∠C

∴∠BAD=∠CAD+∠C

分析3：通过延长法构造全等三角形、截取法构造全等三角形；在解决问题同时，让学生感受相同点与不同点。

证法3：延长AD交BC于F点（如图2）。……