柳建锋

一、背景介绍

相似三角形作为中考题的重要组成部分，是因为它不仅可以考查学生对图形相似的认识有多深刻，并且又利于学生对以前学过的全等三角形知识进行巩固和提高。正是由于这种综合性的特点，决定了相似三角形在中考中的重要地位。而在能力培养上，无论是逻辑思维能力，推理论证能力，还是分析问题解决问题的能力，都可在全等三角形、相似三角形的教学中得以培养和提高。为此，我在设计这节课的时候，以学生为主体，让他们全面地参与到学习过程中来，有意识地培养学生的创新意识和实践能力，增强他们学习的能力，来提升学生学习数学的核心素养。

二、课堂实录及点评

片段一：典例探析

若等腰三角形的顶角∠A=108°，BC=a，AB=b，BD平分∠B交AC于D，则AD=______。（这道题没有给出图形）

生：在线段BC上取点E，使BA=BE，连结ED（图1）

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∵∠DBA=∠DBE，BD=BD

∴△DBA≌△DBE

∠DEB=∠A=108°

∴∠CED=72°

又∵AB=AC∠A=108°

∴∠C=∠CBA=36°

∴∠EDC=∠DEC=72°

∴CD=CE

∵BE=BA=b BC=a

∴CD=CE=a-b

∴AD=AC-CD=2b-a

师：肯定、表扬这位学生的思路及推理论证能力。利用在较长线段上截取BE=BA，来构造一对全等三角形，利用全等三角形的性质得出角相等，推出△CDE为等腰三角形，从而得到AD的长度。

师：接着问，除了截长这种方法外，还有类似的方法吗？

学生开始积极思考起来，不一会儿，另一学生站了起来。

生：我还有一种方法，延长线段BA至E（图2），使BE=BC，连结DE，则

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△EBD≌△CBD

∴DE=DC∠E=∠C=36°

∵∠BAC=108°

∴∠DAE=72°

∴∠ADE=∠DAE=72°

∴ED=EA=a-b

∴DC=DE=a-b

∴AD=b-（a-b）=2b-a

师：很好，这位同学主要利用延长BA到E，使BE=BC，连结DE来构造一对全等三角形，利用全等三角形的性质得出角相等，推出△EAD为等腰三角形，得到EA=ED=CD，从而得到AD的长度。

我的教学目的就是利用角平分线来构造全等三角形，通过此例的两种证法，可以说达到了教学目的。……