□荀步章

儿童是天生的哲学家。当代哲学家周国平说：“哲学不具备简单意义的实用性，它是无形、无限与无定。如果把科学比作一片广袤的大地，那么，哲学就是一片无限的天空。”如何培养小学生的哲学数学思考意识，引发他们追问 “从哪里来” “怎样去找”“有何特征” “到哪里去”，数学教学应该有自己的回答，在反复追问与辩证理解中发展学生数学的综合素养。笔者通过 “因数与倍数”一课想表达一点哲学数学的思考。

一、从哪里来

师：数学要研究 “数”，一年级开始，我们就学习自然数，自然数包括哪些数？

生： 0， 1， 2， 3， 4……

师：今天研究的数指不是0的自然数，叫非0自然数。

1.除法运算

师：数学要研究两个数之间的关系，老师用两个自然数做了几道除法算式。

依次出示： 12÷2=6 8÷3=2……2 36÷9=4 19÷7=2……5 15÷15=1 1÷2=0.5

师：仔细观察思考，谁来把这些算式分类？

学生尝试分类：

第一类： 12÷2=6 36÷9=4 15÷15=1

第二类：8÷3=2……2 19÷7=2……5

第三类：1÷2=0.5

师：怎样想的？

生：第一类算式中的每一个数都是自然数，第二类算式中都有余数，第三类算式中有小数。

师：特别研究第一类算式，像这样，被除数、除数和商都是自然数，没有余数。比如，12÷2=6，我们就可以说12是2的倍数，2是12的因数。也可以说，12是6的倍数，6是12的因数。

师：谁来说一说36÷9=4这道算式中因数与倍数的关系。

生：36是9的倍数，9是36的因数，36是4的倍数，4是36的因数。

生：15是15的倍数，15是15的因数。15是1的倍数，1是15的因数。

师：谁愿意出一道除法算式，让其他同学说一说。

……

【反思】从一年级认识的一个自然数出发，学生很熟悉，接着，用两个非零自然数做除法运算，寻找符合整除的算式，并聚焦这一类算式，被除数、除数和商都是整数，没有余数，发现两个数之间的因数与倍数关系，完全符合数论基础。