刘贱珠

摘 要：在小学的所有学科中，以理性思维较强的数学为比较困难的学科，而小学六年级的工程应用题又是学科中的难点和重点内容。教师时常会因学生不能够理解工程应用题而感到不知所措，针对這一问题，本文主要以六年级的工程应用题为例来提出切实有效的教学方法，使学生可以容易理解，使教师有法可循。

关键词：六年级；数学；工程应用题

一、引言

小学六年级的工程应用题主要以分数应用题为主，学生可能对解决整数的应用题游刃有余，但是一旦碰到分数应用题时，就会感到无从下手，为此，教师的教学就起到了举足轻重的作用。教师应该怎样设法使学生对这类应用题有自己的解题心得呢？本文就带着这个问题来进行探讨。

二、以旧代新、强化数学概念

数学的学习都是一个循序渐进的过程，以前面所学的旧知识为基础进行新知识的学习。所以，教师在讲解工程应用题时，要首先复习前面讲过的整数类应用题，以旧代新，以旧导新，这样学生才不会对新的知识感到很突兀而一时无法消化吸收。其实，这两类问题在本质上都是一样的，都是以工程总量、工作效率和工作时间这三个概念来变换命题的。比如已知工作总量和工作效率，求工作时间；或者已知工作总量和工作时间，求工作效率。

三、准确审题、明确三种关系

在遇到工程类应用题时，要首先审好题目中给出的数据代表了三种关系中的哪一种？以及将未知条件和已知条件准确的对应到三种关系上。因此，教师在讲解此类问题时，要以提问为主，纠正为辅的方式进行。

1.变化的形式一

例题：一件工程，甲独做十天完工，乙独做15天完工，二人合做几天完工？

分析：已知条件：工程总量、甲的工作时间、乙的工作时间。

未知条件：甲的工作效率、乙的工作效率。

列式：甲的工作效率是：1÷10=[110]。

乙的工作效率是：1÷15=[115]。

分析：已知条件：工程总量、甲乙各自的工作效率。

未知条件：两人合做的工作时间。

列式：1÷（[110]+[115]）=6天。

结论：已知工程总量、甲的工作时间、乙的工作时间，求甲的工作效率、乙的工作效率时的公式为：总量/时间=效率。

已知工程总量、甲乙各自的工作效率，求合做的工作时间时的公式为：总量/效率=时间。

从以上的例题可以看出，学生在做题时，要首先看清楚两点内容，一个是已知条件和未知条件是什么，二是将三种关系分别对应已知条件和未知条件。而且，不管最后要求的是工作时间还是工作效率，都是将工程总量作为被除数的。需要特别注意的是，这类题目中往往都会隐藏一个可以通过计算得出的已知条件，以这道例题来说，就是甲乙的工作效率，因此学生在做题时，一定要想方设法挖掘题目中给定的所有已知条件。这里有一个小解题的小窍门，即三种关系，总是两种关系是已知的，来求另一种未知关系，所以如果题目中没有明显给出哪种关系，这种关系就是隐藏的已知条件。如果练习题做的足够多的话，学生会慢慢领会到，这类题目一般都是工作总量为已知条件、工作效率为隐藏的已知条件。如果学生没有总结出这个规律的话，教师就应该引导学生掌握这个小窍门。

2.变化的形式二

例题：一件工程，甲独做18天完工，乙独做15天完工，二人合做6天后，其余由乙独自完成，乙还要做几天？

分析：这道题目是对上文题目的一个变身，所以最基本的解题思路依旧不变，但是需要深入挖掘题目中的已知条件。

已知条件：工程总量、甲的工作时间、乙的工作时间，并求得甲乙各自的工作效率；二人合作的工作时间，并求得二人合作完成的工作量。

未知条件：乙单独完成剩下的工程需几天时间。

列式：甲乙的工作效率和：[118+115=1190]。

甲乙合做6天完成的工程量：[1190×6=1115]。

剩余的工程量：1-[1115]=[415]。

乙独立完成剩余工程量的时间：[415]÷[115]=4天。

结论：这道题的解题关键和难点在需要计算出除了甲乙工作效率外的另一个隐藏的已知条件，即6天时间甲乙两人共完成多少工程量，以及剩余多少工程量没有完成。所以这道题就变成了：先求甲乙各自的工作效率、再根据效率求各自在6天内完成的工程量，最后求得乙独立完成剩余的工程量需要多少时间。由此可见，这道题目也是万变不离其宗的。因为都是根据已知条件对应的两种关系去求另一种关系，然后依次递推，求出最后的结果。学生在遇到这种稍微变化一点的题目千万不要慌张，要始终记住一个宗旨：工程量、工作时间和工作效率总是知其二方得其一。只要根据明显给出的已知条件顺藤摸瓜，就会慢慢撕开隐藏的另一个已知条件，再难的题目也会迎刃而解。

四、以答案求证已知条件

上文提到了一种题型的两种变化形式，教师在进行该类题目的讲解时要注意简单到复杂、表层到深入的顺序进行，依次解剖题型的多种变化形式，使学生可以在不断练习中熟知和了解，做到心中有数。学生在做完一道题目时，一定要将答案作为已知条件，代入到题目中进行检验，求证自己做出的答案是否符合题目中给的数据。如果符合就说明学生自己做的答案是正确答案，教师需要在教学中多引导学生以这种方法来验证答案的正确性。

五、结束语

数学的学习是讲究方法的，小学阶段的学生往往缺乏对题目解题思路的总结，找不出同一题型的解题规律。为此，教师应该多去引导启发学生对做过的相似题目进行对比比较，从而总结出终极的解题规律，提高学习效率。

参考文献：

[1]汪金女.小学数学应用题的教学策略[J].数学学习与研究，2010（06）.

[2]刘友红.浅议小学数学应用题的教学策略[J].当代教育论坛（教学研究），2010（05）.endprint