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深化“平均分”教学,为“除法”奠基

2018-01-10吴小浩

小学教学参考(数学) 2018年12期
关键词:平均分运算分配

吴小浩

[摘 要]“平均分”属于“表内除法一”板块,是初步认识除法的预备课。教材将“平均分”并入到除法认识中,之所以这样编排,是因为除法概念很抽象,难以理解,而用“平均分”的操作来阐述除法的意义,则浅显易懂。

[关键词]分配;对象;语言;运算;想象;主体

[中图分类号] G623.5 [文献标识码] A [文章编号] 1007-9068(2018)35-0093-01

日常生活中,小学生分配物品的经验丰富,但没有形成有效策略。教学中通过让学生动手分物品,切实感受平均分配的动态过程,明确“平均分”的运算意义,建立均分模型,再引入除法概念就显得顺理成章了。在具体教学过程中,有以下方面值得注意。

一、分配对象多样化,重视语言表述

教材都是安排对一定数量物品进行分配,形式单一。教学中,可以创新分配对象,如图1、图2、图3,分别对线段、面积和角进行平均分,使分配关系不再限于数量多少,而扩大到几何学上的相等,甚至拓展至重量、浓度、厚度……大大丰富均分对象和量标。

用除法表示平均分,被除数就是总数,除数是每份数(份数),商是份数(每份数)。因此,操作活动前,教师要设法引起学生的注意:分什么物品?分配原则?分配结果?紧扣这三个问题,边想边做,学生的动手能力、理解力和表达能力都会同步增长,完成由“平均分”向“除法”的进化,充分发挥平均分对于除法的价值。笔者觉得,这个过程可以分四个层次进行教学。

第一层次:能看懂教材,或听懂教师讲授的内容,并按要求实施均分。如填空题:15个杧果,每5个放一盘,一共可以放( )盘。审题:均分对象是杧果,论个算;分配方法为5个放一盘;分配结果是一共可以放3盘。

第二层次:根据平均分的结果,让学生口头简述分配情况,再次感知分配过程。

第三层次:补叙他人分配的过程与结果。

第四层次:根据分配结果还原分配始末。

二、分算结合,引导学生想象均分

除法可以视为连续相减的简便运算,乘法和除法互为逆运算,除法与减法、乘法都有关联。教材安排“连减求商”和“想乘算除”,有效沟通了除法和减法、乘法之间的关系。但长此以往,学生就会只推崇“想乘算除”,对“连减求商”则感到麻木和抵触。更为不利的是,本课的重点是“口诀求商”,于是除法与减法的关系就被淹没了。因此,在学习除法的准备课“平均分”时,有必要创设“分中有算,边分配边计算”的活动。

如,出示一盒饼干,共计18块,每3块放一堆,放了5堆后,问:“还有没有摆出的饼干吗?”让学生尝试用不同方法列式:

加法:[3+3+3+3+3=15];

乘法:[3×5=15];

减法:[18-3-3-3-3-3=3]。

通过这样的活动,使学生感受到平均分与加法、减法和乘法的联系,重点体验平均分与减法的关系。若学生对均分对象没有抽象出轮廓,进行抽象形态分配,就直接跳到抽象概念,遗患无穷。分是为了不分,当学生汲取了一定的分配经验后,可以脱离实物,进行想象分配。可以在实物分到一半时,撤去实物,延续先前的思路继续分,也可以从一开始就脱离实物,全程想象分配。

通過想象分配,可以促使学生逐步摆脱实物的依赖,形成抽象思维。

三、变被动为主动

有一道题:2张纸可以做8朵花,那么5张纸可以做( )朵花。有部分学生先算[2×8],后面就卡壳了。究其原因,是因为2和8关系特殊,它们既可以组成除法算式“[8÷2=4]”,又能组成乘法算式“[8×2=16]”,使学生感到困惑。如果将题干改编为“3张纸可以做12朵花”,则可避免出错,因为学生还没有学到[3×12]。学生之所以连蒙带猜,说明学生无法准确捕捉均分信号,以前课本中的均分信号十分明确,让人一目了然,而这道题中的却十分隐晦,既没有说明要平均分,均分的主体也不明确,导致部分学生无从下手。

还有一道类似题:有8吨天然气,用了5天,求平均每天消耗几吨?每吨可以维持几天?学生知道用除法却总分不清用谁除以谁,主要原因在于分不清分配主体和接受分配的载体,即把谁分给谁。归根结底,还是因为缺乏分配经验。为此,教师不妨安排如下辨别练习:4块巧克力8元钱,想一想,1块巧克力几元钱?1元钱可以买几块巧克力?“1块巧克力几元钱”可以这样想:将8元钱平均分配给4块巧克力,就可以得到每块巧克力对应的钱数。“1元钱可以买几块巧克力”可以这样想:将4块巧克力平均分配给8元钱,此时钱数是接受分配的载体,巧克力是分配主体,就可以得到1元钱对应的巧克力数。

平均分不仅是一个机械的分配过程,也不仅是一个揭示除法意义的实践操作活动,它还蕴含着加、减、乘、除四则运算的逻辑关联,因此,巧妙地运用各种算法来审视分配过程,有助于学生对除法的全面理解。

(责编 吴美玲)

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