广州市第十六中学(510100) 温伙其

2016年全国课标I卷数学应用题列表解法剖析*

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数学应用题,近几年常见于全国高考卷,是数学考查的热点.而现实教师普遍反映难教,学生感觉难学,如2016年全国课标I卷连续在选择题、填空题和解答题都出现应用题.其中第19题广东文科考生平均得分1.27,难度系数为0.106;理科考生平均得分3.08,难度系数为0.257.产生以上原因为应用题包含文字信息量巨大,变量多,回归的数学模型抽象.本文将借助2016全国课标I卷考题,分别从流程图、线性规划和概率统计三个角度进行研究,探索列表法在数学解题中的应用.

1 列表法在解题中的应用

1.1 在线性规划中的应用

【2016全国课标I卷文理第16题】某高科技企业生产产品A和产品B需要甲、乙两种新型材料.生产一件产品A需要甲材料1.5kg,乙材料1kg,用5个工时;生产一件产品B需要甲材料0.5kg,乙材料0.3kg,用3个工时,生产一件产品A的利润为2100元,生产一件产品B的利润为900元.该企业现有甲材料150kg,乙材料90kg,则在不超过600个工时的条件下,生产产品A、产品B的利润之和的最大值为___元.

解析:这是一道线性规划问题,这类题的特点是题目中变量比较多,约束条件隐蔽容易混淆,通过列表法可以理清各个量之间关系,清晰找到约束条件来求最优解.

设生产A、B产品数量分别为x和y,总收益为z元,列表如下:

甲材料(kg)乙材料(kg)工时收益(元)产品A(x)1.5x 1x 5x 2100x产品B(y)0.5y 0.3y 3y 900y约束条件/目标数≤150≤60≤600 z=2100x+900y

根据表格数据可得约束条件为:

目标函数

作出二元一次不等……