于军锋

【关键词】 数学教学；概念类比；结构类比；性质类比

【中图分类号】 G633.6 【文献标识码】 C

【文章编号】 004—0463（2017）18—0112—01

中学数学课程标准指出，要重视学生能力的培养，使学生逐步学会分析、综合、归纳、类比等重要的思想方法。在各种逻辑推理方法中，类比思想方法是富于创造的一种方法。这是因为它可以跨越各个种类进行不同类事物的比较，可以比较本质的特征，也可以比较非本质的特征，因而具有较强的探索和预测作用。根据高中生的抽象逻辑思维从经验型向理论型急剧转化的特点和高中数学教材的特点，教学中恰当地应用类比方法，不仅能突出问题的本质，提高教学质量，而且还有助于培养学生的思维品质，提高学生分析问题和解决问题的能力。下面，笔者就高中数学中的类比教学，谈些自己的体会和看法。

一、概念类比

数学概念是数学知识结构的基础，是数学方法的载体。数学概念教学是数学教学的重要环节，也是进行能力训练的主要渠道。实践证明，通过概念类比，可以使概念更清晰，加深对概念的理解，并可以发现新规律，揭示新知识，从而培养学生的学习能力。

例如 我们把平面内与两个定点F1，F2的距离的和等于常数（大于F1F2）的点的轨迹叫椭圆。这两个定点叫椭圆的焦点，两焦点间的距离叫椭圆的焦距。设M为平面内的一动点，则有MF1+MF2=2a。

类比椭圆定义，那么把平面内与两个定点F1，F2的距离的差等于常数（小于F1F2）的点的轨迹叫什么？从而得到双曲线的定义，即MF1-MF2=2a.

二、结构类比

在解题的过程中应要求学生不拘一格，以发散的思维来分析问题形式。问题情境发生了根本性的变化，两个对象在表面上毫无共同之处，但通过观察或者创造条件，使两者存在共同点，这种类比不是一种简单模仿，而是一种具有创造性的做法。类比相同和相近的数学结构，能锻炼学生的逻辑思维能力、自主思维能力、发散思维能力以及合情推理能力。

例如 等差数列求和方法为倒序相加法，由此结构特点，我们还可以求如下的问题：若f（x）=，求f（-5）+f（-4）+…+f（0）+…+f（5）+f（6）的值。只要利用f（n）+f（1-n）=，结合倒序相加法，即可得到答案。

若函数f（x）=，求f（1）+f（2）+f（）+f（3）+f（）+f（4）+f（）的值。只要利用f（x）+f（）=1，结合倒序相加法，即可求得答案。通过类比等差数列求和解答函数问题，更进一步体现了知识的相互关联性，考查了学生的转化化归思想，并培养了学生分析问题、解决问题的能力。

三、性质类比

在数学教学中常常运用类比推理，抓住其发生过程、内涵、结构、性质等方面的相似性来研究问题。性质研究是高中数学的主要内容，也是高考的重点考查内容。而研究性质的最好方法就是类比推理，它是一种创造性的思维活动。随着新课标的实施，创新意识和创新能力是新教材所特別强调的。在学习过程中，让学生独立思考、自主探索，从而培养学生的创新意识，是当务之急。而类比思维不仅能够帮助我们猜测和发现结论，而且常能帮助我们寻找解题思路。数学家欧拉说过：“类比是伟大的引路人”。在解决某些数学问题时，若能合理地运用“类比”，对数学学习是十分有益的。性质类比主要是知识内部的类比，考查知识的内部联系。

例如 设AB是椭圆+=1，（a>b>0）的不垂直于对称轴的弦，M为AB的中点，O为坐标原点，则kABkOM=-，即就是kAB和kOM的乘积是一个与A和B的位置无关的定值，那么对双曲线-=1（a>0，b>0）是不是有相似的性质，并推理证明。

设A（x1，y1），B（x2，y2），则中点坐标M（x0，y0），得kAB=，kOM=，kABkOM=。因为A，B两点在双曲线上，则-=1，-=1，且x0=，y0=，两式相减就可得出结论。

性质类比是比较常见的，除了在圆锥曲线中出现，也在数列的性质中有考查。性质类比有利于学生综合素质的培养，其题型灵活多变，方法独特。

总之，在高中数学教学中，教师运用类比教学不仅有助于提高自身的数学教学水平，还有助于培养学生的思维能力、分析问题及解决问题的能力、探究能力以及创新能力，从而提高数学综合素养。

编辑：谢颖丽endprint