肖盛文，马祥龙，张应红，何业湖，罗远略

(桂林电子科技大学 机电工程学院，广西 桂林 541004)

基于Lamb波的复合材料PCB基板缺陷检测仿真*

肖盛文，马祥龙，张应红，何业湖，罗远略

(桂林电子科技大学 机电工程学院，广西 桂林 541004)

针对复合材料PCB(Printed Circuit Board)基板缺陷的检测，研究了Lamb波在多层复合板中的传播问题。利用有限元软件对Lamb波在复合板中的传播进行研究，并通过对复合板中缺陷的大小和尺寸对Lamb波的影响分别进行了仿真，得到相应的波形曲线。根据Lamb在板中的传播规律和传播特点，检测板中缺陷的存在。通过对波形模态的分析得到，缺陷越大，反射的回波的幅值越大；缺陷离激发点的距离越远，反射的回波幅值会越大。结果表明利用Lamb波检测复合材料PCB基板中缺陷具有一定的效果。

Lamb波；检测缺陷；仿真

0 引言

PCB基板存在脱层的缺陷，这些缺陷的存在会影响PCB板的电气性能和寿命，因此有必要对其进行缺陷检测。目前，使用的检测技术有时候并不能做到无损检测，而是需要对结构进行拆卸才能发现损伤的部位，或者是损伤的情况。而在拆卸之后，整体的结构不仅遭到了破坏，而且也不能继续使用。无损检测对于发现微小缺陷，降低产品的故障率，及时获取缺陷信息，得出产品继续使用的可靠性，增加PCB板的安全具有至关重要的意义[1]。Lamb波是在板状结构中传播的超声导波，由于其具有传播距离远、传播范围广、能量衰减小等优点，使得Lamb波技术成为板状结构无损检测方法中最受关注的检测技术之一，也是结构健康监测领域具有潜力的一种无损检测手段，在现代工业和国民经济的发展中有着很重要的作用[2-4]。Lamb波检测技术是一种较为前沿的无损检测技术，但由于具有频散特性，限制了Lamb波在工业生产中的广泛应用[5]。为了分析Lamb波在板中的传播特性，本文对Lamb波在健康板中的情况和缺陷板中的情况进行了仿真研究，并进行结果的分析对比，从而得出缺陷基板的响应曲线，作为识别缺陷的依据。同时还对缺陷的位置和大小情况进行了仿真分析，得出不同情况下的响应曲线。

1 Lamb波简介

Lamb波，简单来说，就是在板中传播，而且满足板的两个边界条件的应力波。在用超声波探测对6mm以下的薄板进行检测的时候，横波和纵波会在薄板上下表面来回反射耦合，叠加在一起发生频散现象，这种在薄板当中传播的波的形式就被称为超声Lamb波。然而，Lamb波利用起来非常复杂，由于Lamb波的多模态和频散特性，给无损检测造成了困扰[6]。在波的频散曲线上，Lamb波的模态一般来说都是频散的，而且无论在什么样的频率之下，都至少存在着两个模态，这样就使得在接收检测的信号的时候，会有很多个波包的存在。且大部分时候它们会相互交叠，使得信号不易分析。因而利用Lamb波进行无损检测的一个关键问题就是在频散较小的区域内激励单一模态的Lamb波。

虽然Lamb波在板中传播过程中的频散现象非常地繁杂，但只要对导波频率和模式作适当的选择和正确的控制，还是可以克服常规无损检测技术的一些局限性，关键在于频积厚[7]。频厚积，即为频率与厚度的乘积。可以根据板中质点的相位关系把Lamb波的模态分为对称模态S0和反对称模态A0。

2 Lamb波在多层复合材料合板中的传播

在工程上，在宏观上由两种或者以上的材料组成的一个新材料称为复合材料。有关复合材料Lamb波一个的研究主要集中在故障定位及故障模式识别，但准确性依赖于Lamb波在复合材料层合板中传播特性深入研究[8]。而多层的复合材料，一般由铺设角度不同的单层板，经过工艺层压而成。为了更好地分析，通常在宏观上可以把单层的结构看成是均匀的、各向同性的、正交的弹性体，由此，就可以把层合的板看成是均匀的各向异性弹性体[9]。

如图1所示，频率为ω的平面波以入射角θ从半无限空间入射到固体层，入射平面为x1-x2平面[10]。

图1 各向异性固体层中声波的多次反射

固体层中声场的质点位移为u1,u2,u3，质点位移的运动方向如图1所示，其表达式如下:

(u1,u2,u3)=(1,V,W)Ueiδ(x1+αx3-ct)

(1)

式中，α为波矢量的x3分量和x1分量的比值，c为层中沿x1方向的相速度(c=ω/δ)，U为u1的振幅，V和W分别为u2，u3振幅相对于U的比值。各向异性层中u2≠0，利用O-x1x2x3坐标系中应力和应变的广义Hooke定律：

σij=Cijklekl

(2)

以及应变位移关系：

(3)

将式(1)～式(3)代入质点运动方程式：

(4)

得到质点位移分量所满足的线性方程组：

K11(α)u1+K12(α)u2+K13(α)u3=0
K12(α)u1+K22(α)u2+K23(α)u3=0
K13(α)u1+K23(α)u2+K33(α)u3=0

(5)

式(5)可以简化为：

Kmn(α)un=0m,n=1,2,3

(6)

忽略固体中的非线性效应，各向异性固体层中任意点的位移和应力分量是6个波的线性叠加：

(7)

D1q=C13+C36Vq+C33αqWq

(8)

D2q=C55(αq+Wq)+C45αqVq

(9)

D3q=C45(αq+Wq)+C45αqVq，q=1,2,…,6

(10)

综合上面各式，得到扩展矩阵表示的位移和应力的形式解：

(11)

其中：

Eq=eiξαqx3，q=1,2，…，6

(12)

3 建模及分析

本文采用10层板建模，层板的铺层顺序为[0/30/0/-30/90]，每层厚度为0.15mm，材料为T300/QY8911，材料的密度为1560(kg/m3)，其他参数如表1所示[11]。

表1 复合材料基板参数

在建立模型的时候，为了便于分析，这里采用壳单元进行仿真，基板采用正方形的300×300的基板，在制造缺陷的时候，采用直接删除其中的一些单元的方式制造缺陷。划分网格的时候网格尺寸为2mm，采用瞬态动力学分析，基板模型的四边的边界条件设为四边约束，缺陷周围的边界条件也设为四边约束。为了使得结果含有较少的模态，方便结果的分析以及处理，这里采用5周期的正弦调制冲击力信号，函数式如下：

f(t)=1000sin(2πf0t)sin(2πf0t/10)

(13)

冲击力信号曲线如图2所示，使用此调制的冲击力信号，可以使得回波中只含有对称模S0和反对称模态A0的回波信号。

图2 冲击力信号函数曲线

4 采集点的位置选择及分析

在仿真完成之后，需要采集数据进行分析，对采集点的位置进行确定，找出最优的采集点，使其能体现出经过冲击力加载之后的响应情况。如图3所示，首先选择基板上的3个点进行采集，进行比较，最后选择最优采集点进行波形的采集，波形图如图4所示。

图3 采集点位置选择

(a) 编号1点

(b)编号2点

(c)编号3点图4 各采集点波形

如图3所示，这3个采集点的编号为从左往右依次为1，2，3。

根据Lamb波在板中传播的时候的频散情况，可以看出在编号1点的曲线频散出对称模态S0和反对称模态A0，所以取编号1的点为采集点，来观察Lamb波的频散状况。

5 缺陷分析

在图5a中第一个波形即为五波峰的激励信号波形，之后的几个小波群即为对称模态S0和反对称模态A0的频散模态信号。从图中可以看出，Lamb波传播的时候频散成两个模态，在图中幅值较高的波形即为S0模态，幅值较低的即为A0模态。而图5b中的波形即为制造了缺陷之后的波形响应曲线从图中可以看出，在有了缺陷之后，后面的频散曲线的幅值变低了。而在前面的几个波群之中，却有幅值的变高，是缺陷的回波群与之前的频散波群进行了叠加，以致于之前频散的模态幅值变大。

(a)无缺陷基板

(b) 有缺陷基板图5 缺陷基板仿真对比

6 缺陷大小分析

Lamb波在传播的时候，遇到缺陷会发生反射以及散射，而反射回来的波会受缺陷的大小以及深度影响，因为本文在做仿真的时候使用的是壳单元，所以这里不对深度进行分析，这里仅对缺陷的大小进行分析。这里所制造的缺陷形状均为正方形，而仅仅是边长方面的不同，每个缺陷的中心位置也是一致的。

图6 波群幅值随缺陷变化折线图

图6即为波群幅值随缺陷变化折线图，以上选取了6个信号波群进行分析，编号如图5b缺陷的Lamb波频散图中的信号波群。对于1号和5号波群，随着缺陷的变大，波群的幅值先下降后趋于稳定；对于2、3、4、6号波群，随着缺陷的变大，波群的幅值也增大。总的来说，随着缺陷的变大，Lamb波反射回来的能量幅度也变大即前面的波群的幅值，绕过缺陷的Lamb波能量会减小。而Lamb波在有缺陷的板中传播时，传播的距离会减小，因为随着缺陷变大，有一部分能量反射回了激发点。

7 位置分析

缺陷的位置，对于Lamb波的频散曲线也会有着影响，在分析缺陷位置对于缺陷的影响的时候，对同方向上但是距离激励点不同的缺陷进行分析。如图7所示，选择的是在x方向上设置与激励点不同距离但是大小相同的缺陷，然后进行仿真采集分析。在对近处进行仿真后，再分别在图7上的两个红色的矩形的地方制造缺陷，分别进行仿真分析。中间的红点为激励点。

图7 缺陷位置

(a)近处缺陷波形 (b)中间缺陷波形

(c)远处缺陷波形图8 不同缺陷位置波形

从图8可以看出，缺陷的位置越远，反射回来的波形幅值越大。第一个近处的缺陷，反射回来的回波幅值小，第二个反射回来的回波幅值比第一个大，第三个反射回来的回波幅值最大。可以根据后面回波的幅值的大小，与缺陷点的位置进行对应，从而可以判定缺陷与激励点的位置的相对距离。幅值越大，表明缺陷距离远。

8 结论

通过对Lamb波在复合材料PCB板中的传播特性进行仿真，采集不同位置的质点位移来进行分析。Lamb波在有缺陷的基板中传播时，接收的回波信号中会出现缺陷的波群，根据缺陷波群信息来确定是否有缺陷。在同等条件下，缺陷越大，反射的回波的幅值越大，而后面的波群幅值会越小，因绕过缺陷，波群能量减小。缺陷离激发点的距离越远，反射的回波幅值会越大，根据幅值的大小与缺陷的位置距离进行配对检测缺陷位置。

[1] Kessler S S, Spearing S M. In-Situ Sensor-Based Damage Detection of Composite Materials for Structural Health Monitoring Systems[M].Proceedings of the AIAA/ASME 43rd SDM Conference, Denver, CO.，2002.

[2] 刘增华,徐营赞,何存富,等. 板状结构中基于Lamb波单模态的缺陷成像试验研究[J]. 工程力学,2014,31(4):232-238.

[3] 焦敬品，杨敬，何存富，等. 基于虚拟聚焦的板结构兰姆波换能器阵列检测方法研究[J].机械工程学报,2011,47(8):12-20.

[4] 郑阳，何存富，周进节，等.超声Lamb波在缺陷处的二维散射特性研究[J].工程学报，2013,30(8):236-243.

[5] 阎石，张海凤，蒙彦宇.Lamb波频散曲线的数值计算及实验验证[J].华中科技大学学报(城市科技版)，2010,27(1):1-4.

[6] 张燕，龚立桥.Lamb波频散特性的数值仿真研究[J].压电与声光，2014,36(5):701-704.

[7] 王悦民，沈立华，申传俊，等.管道导波无损检测频率选择与管材特征关系[J].机械工程学报,2009,45(8):243-248.

[8] 唐军君，卢文秀，李峥，等.碳纤维增强复合材料层合板Lamb波衰减特性研究[J].振动与冲击,2016,35(6):75-79.

[9] Wang L.Elastic wave propagation in composites and least-squares damage localization technique, MS Thesis, North Carolina State University, 2004.

[10] 张海燕，他得安，刘镇清.层状各向异性复合板中的兰姆波[M].北京:科学出版社,2008.

[11] 严刚. 基于应力波和时频分析的复合材料结构损伤监测和识别[D].南京:南京航空航天大学,2005.

BasedonLambWaveDefectDetectionSimulationofCompositeMaterialsPCBSubstrate

XIAO Sheng-wen，MA Xiang-long，ZHANG Ying-hong，HE Ye-hu，LUO Yuan-lue

(School of Electrical and Mechanical Engineering,Guilin University of Electronic Science and Technology,Guilin Guangxi 541004,China)

Aiming at the defects of composite PCB substrate,the propagation of Lamb wave in multilayer composite plate was studied.The propagation of Lamb wave in the composite plate was studied by finite element software,Lamb wave influeced by the size and dimension of flaw in the composite plate was simulated,with the corresponding waveform curve obtained.According to Lamb in the board of the law of propagation and transmission characteristics, detection of the existence of defects in the board.Through the analysis of wave mode, the larger the defect, the greater the amplitude of the reflected echo;Farther away from the shot point defects,back to the amplitude of reflection.Results show the Lamb wave detecting defects in composite material PCB substrate validity and applicability of this method.

Lamb wave;detection of defects; simulation

1001-2265(2017)11-0092-04

10.13462/j.cnki.mmtamt.2017.11.024

2017-01-09；

2017-03-15

广西大学生创新创业训练计划项目(201410595013，201410595005)

肖盛文(1995—)，男，广西贵港人，桂林电子科技大学学生，研究方向为无损检测技术，(E-mail)47134193@qq.com;通讯作者：张应红(1978—)，男，贵州水城人，桂林电子科技大学高级工程师，研究方向为无损检测技术、工程力学，(E-mail)zyh1433@sina.com。

TH140.7;TG115

A

(编辑李秀敏)