吴昱桦，李军宁，卢志伟，刘 波

(1.白银矿冶职业技术学院 机电工程系，甘肃 白银 730900；2.西安工业大学 机电工程学院，西安 710021)

工业平缝机旋梭轴不同倾斜状态下气浮轴承动态特性分析*

吴昱桦1，李军宁2，卢志伟2，刘 波2

(1.白银矿冶职业技术学院 机电工程系，甘肃 白银 730900；2.西安工业大学 机电工程学院，西安 710021)

工业平缝机旋梭轴在实际生产过程中会受到诸多复杂力作用而发生倾斜。为研究旋梭轴倾斜状态对轴承气浮特性的影响规律，文章建立旋梭轴倾斜下的物理模型，分别对前后轴承气膜高度进行曲面拟合，并利用 Matlab有限差分法计算气膜压力分布，分析旋梭轴绕不同倾斜中心倾斜时，转速在4000～8000rpm下，前后气浮轴承动态性能的变化。结果表明：旋梭轴在倾斜条件下，最大承载力倾斜中心在靠近前轴承后端三分之一处附近；随着旋梭轴转速增大，气浮动压效应越明显，引起承载力增大，耗气量也增大；前后轴承气膜差异明显，旋梭轴高速运动下前轴承的气体稳定性比后轴承好，后轴承比前轴承具有更好的动压效应。

旋梭轴倾斜；倾斜中心；动压效应

0 引言

工业平缝机的发展以提高缝纫效率作为缝纫机产品的性能指标，要提高缝纫效率必须提高其缝纫速度，因此工业缝纫机必须建立一个良好的润滑系统，确保平缝机针杆、旋梭轴等高速运动构件能够长期、稳定的进行缝纫工作[1]。随着气体润滑技术的发展，使工业缝纫机在无油状态下缝纫速度提高成为可能，气浮旋梭轴承应运而生，这是气浮润滑技术解决工业平缝机无油问题的创新[2]。卢志伟[3]、资同江[4]等设计了一种小孔气浮润滑轴承，实现了某型工业缝纫机刺布机构的无油化，从根本上解决工业缝纫机头部渗油、漏油的问题。考虑到平缝机钩线机构中旋梭是直接的工作部分，旋梭轴前端受力情况较复杂，前轴承宽度是后轴承的二倍多，旋梭轴必然会绕着前轴承中某点发生倾斜。本文计算了旋梭轴在不同绕点中心倾斜下前后轴承中气体的分布情况以及气体的变化规律。为研究旋梭轴在更贴近实际情况下的轴承气浮特性提供了参考。

1 工业平缝机结构简图

某型平缝机机构简图如图1所示，电动机为整机动力源，通过上轴将动力传送给刺布机构和跳线机构，通过同步带把动力输送给旋梭机构运动，通过偏心轮11把动力输送给抬牙机构，偏心轮20把动力输送给送布机构。抬牙机构和送布机构通过五杆差动机构相连，配合刺布、钩线和挑线机构，适时适量送料，获得要求针距。刺布机构、钩线机构、挑线机构和抬牙送布机构等关键机构协调运动，共同完成整个缝制动作[5]。

1.上轴 2.针杆曲柄 3.针杆连杆 4.针杆定位套 5.针杆 6.挑线连杆 7.挑线摇杆 8.同步带 9.旋梭轴 10.旋梭 11.偏心轮 12.抬牙连杆 13.抬牙摇杆14.抬牙轴 15.抬牙曲柄 16.抬牙连杆17.抬布牙 18.送布牙架 19.偏心轮20.滑块 21.送布连杆 22.送布摇杆 23.送布轴 24.送布曲柄 25.电机

图1某型工业平缝机机构简图

2 旋梭轴在倾斜下的物理模型建立及曲面拟合

2.1 物理模型建立

工业平缝机旋梭轴在高速运动时，由于受到外界作用力在前后轴承之间发生倾斜，其物理模型如图2所示，该物理模型主要由前轴承1、后轴承2和旋梭轴3组成，前后轴承间相距87mm，与前轴承相连接的钩线机构中旋梭是直接的工作部分，受力环境复杂，又前轴承宽度是后轴承的二倍多。因此，受外力后旋梭轴在前轴承开始发生倾斜，然后旋梭轴在后轴承中随着旋梭轴在前轴承的倾斜而倾斜，且前轴承中旋梭轴发生较小的倾斜而带动后轴承中旋梭轴产生较大的倾斜。考虑到旋梭轴在高速运动过程中发生倾斜的随机性和任意性，从图3看出，绕倾斜中心从a点向c点移动过程中，旋梭轴极限偏角会增大(a点为前轴承中点位置，b点为前轴承1/3处位置，c点为前轴承1/4处位置)。由于承载性能是对轴承性能一个较好体现，所以分析倾斜中心在绕点a、b、c处时前后轴承承载力变化情况。根据具体尺寸，旋梭轴在a、b、c点极限倾斜角度分别为3.8°、4.6°、5.2°，取气膜间隙为16μm,保证旋梭轴在轴承里发生倾斜而不被卡死，前后轴承在a、b、c绕点倾斜时最大偏移位移分别为2μm、15μm，3μm、15μm,3.6μm、15μm。

图3 前轴承倾斜情况

2.2 气膜曲面拟合

根据旋梭轴倾斜下的物理模型，沿轴向采集11组气膜高度数据，通过Matlab软件拟合出气浮旋梭轴承中的气膜高度曲面，如图4、图5所示，同时拟合出旋梭轴前后轴承气膜高度曲面，为气体压力的求解提供了依据。

图4 前轴承曲面拟合

图5 后轴承曲面拟合

3 动态气体控制方程及边界条件

3.1 控制方程的建立

凡是涉及包括气体等流体研究的摩擦润滑领域，都是要以Reynolds方程为基准推演出气体控制方程，它既是从事流体研究的出发点，也是最核心部分。Reynolds应用流体力学中的Navier-stokes方程，同时结合质量延续方程和速度边界条件推出包含计算流体中气体压力偏导的方程，Navier-stokes方程则由运动方程和平衡方程推导而出[6]。

雷诺方程的一般形式为：

(1)

气浮润滑动态控制方程式可表达成：

(2)

等式左边是气膜压力沿x,y方向的分布，是二维关系；等式右边是旋梭轴旋转表面引起的气膜压缩效应。式中，ρ为气体密度;h为气膜厚度;μ为气体动力粘度;U为旋梭轴表面速度，U=ωR；R为旋梭轴半径；ω为旋梭轴工作转速;t为时间;x为沿轴承周向方向的坐标；y为沿轴承轴向方向的坐标。

3.2 流量平衡方程

由于节流孔的出口压力是一个未知量，所以必须通过对气膜进行区域划分，分别先利用小区域流量守恒求出每个区域的节流孔出口压力，再利用求出的节流孔出口压力求出整个气膜的流入和流出气体总流量。

(3)

其中：

流出的气体质量为：

(4)

式中：A为节流孔出口的面积，R为理想气体的常数，C0是喷嘴流量的系数，p0是节流孔的出口处压力值，ps是供气源的压力值，T0是供气的常数，k是气体的绝热指数。ψi是第i个供气孔的流出速度系数。总流量平衡满足：Qin=Qout。

3.3 边界条件

气膜展开所成的矩形上边沿和下边沿分别设定成df、ab，左边沿和右边沿分别设定成cd、bf。边df与边ab与大气相通，即y=c和y=d处，p=pa;边cd与bf为轴向同一条边,因此,Pcd=Pbf；每个小孔上各点的压力值相等,均为小孔出口压力值,即p0i=pdi。

4 Reynolds方程差分离散

4.1 旋梭轴承气膜网格划分

把旋梭轴承中的气膜展成平面，用小单元格节点形成的网格进行划分。旋梭轴承周长24.98mm，进行56等分；圆周方向△x=0.44mm;旋梭轴承长35mm,进行80等分,轴向方向△y=0.44mm,即产生了一个80×56的平面网格，为差分求解压力提供了计算平面。

4.2 控制方程差分离散

利用二阶中心差分对控制方程进行离散，如图6所示的计算节点(i,j)，对控制方程离散所需的差分格式如下[7]：

(5)

(6)

(7)

(8)

5 气膜静态承载力

求得气体压力分布后,便可求得气浮轴承的相关静特性，其中气体的承载力、刚度和耗气量是气浮性能分析最关心的特征量[8-9]。

以旋梭轴偏心方向为基准，则沿旋梭轴偏心方向上气体的总承载力为wx,与旋梭轴偏心相垂直方向上气体的总承载力为wy，整个轴承的气体总承载力为w：

(9)

(10)

(11)

6 计算实例

旋梭轴承圆周长y=24.98mm，轴套宽x=35mm，气体初始提供的压力PS=0.6MPa，气体常数R=8.31J/(mol.K)，气温t=310K，隔热比对数k=1.4，动力粘度μ=18.83e-06N·s/m2，喷嘴流量系数c=0.85，节流孔半径d=0.5mm，气膜厚h=16μm，双列排布，4孔/列等间距的匀称布置。

采用式(5)～式(8)的一二阶差分形式，对气浮旋梭轴套动态特征的求解，分析旋梭轴绕倾斜中心a、b点倾斜下，转速在4000～8000rpm时气浮压力分布，详见图6、图7。

(a)4000r/min下前后轴承气体压力分布图

(b)8000r/min下前后轴承气体压力分布图图6 旋梭轴绕倾斜中心a点倾斜下气体压力分布图

(a)4000r/min下前后轴承气体压力分布图

(b)8000r/min下前后轴承气体压力分布图图7 旋梭轴绕倾斜中心b点倾斜下气体压力分布图

比较旋梭轴绕a、b点倾斜中心倾斜时，转速在4000r/min、8000r/min下气体压力分布图(图6、图7)。可以看出在圆周Y方向上，各小孔的出口压力不沿轴向中心对称，而是呈现中间高两边低的起伏型排布，中间即Y=9.375mm和Y=15.625mm处小孔出口压力值比两边高，因此，该区域为旋梭轴倾斜方向，气膜高度最低，单位体积浓度最大，导致该区域气压最高。随着转速的增大，压力分布图中各点压力的最大值逐渐增大，最小值逐渐减小，呈现出承载力逐渐增大。

比较图6、图7中前后轴承气体压力分布图，可看出，旋梭轴倾斜时，前后轴承气体压力分布情况差别较大，后轴承周向压力分布梯度明显且非均匀递减，中间旋梭轴倾向方向压力较大。前轴承呈现出的不均匀情况相对后轴承较小，压力梯度也不明显。说明旋梭轴在后轴承中发生倾斜程度比在前轴承中大较多，压力变化相对前轴承较大，在旋梭轴高速运动中，后轴承动压效应会比前轴承明显。

得出旋梭轴在不同倾斜中心、转速的压力分布后，利用承载力、耗气量公式得出气浮旋梭轴承对旋梭轴的承载力W、耗气量Q，如图8～图10所示。

(a) 旋梭轴不同转速下承载力曲线 (b) 旋梭轴不同转速下耗气量曲线图8 旋梭轴绕倾斜中心a点倾斜下承载力、耗气量变化图

(a) 旋梭轴不同转速下承载力曲线 (b) 旋梭轴不同转速下耗气量曲线图9 旋梭轴绕倾斜中心b点倾斜下承载力、耗气量变化图

(a) 旋梭轴不同转速下承载力曲线 (b) 旋梭轴不同转速下耗气量曲线图10 旋梭轴绕倾斜中心c点倾斜下承载力、耗气量变化图

从旋梭轴绕不同倾斜中心承载力、耗气量曲线图8～图10可以看出，随着旋梭轴转速增大，气体旋梭轴承承载力、耗气量也随之增大，前轴承的承载力、耗气量均大于后轴承的承载力、耗气量，最大承载力、耗气量是在绕倾斜中心b点倾斜时，W=25.3N，Q=0.0182 kg/s。

7 结论

(1)旋梭轴发生倾斜下，各小孔的出口压力发生变化，旋梭轴倾向侧压力变大，倾离侧压力变低，且顺着轴承轴向与周向的气压布局不是对称的，存在高低梯度差异。旋梭轴转速越高，小孔压力高低差异越大，承载力越大，高速下有动压效应产生，同时高速下的不稳定性也会增大。

(2)旋梭轴在倾斜条件下，最大承载力倾斜中心在靠近前轴承后端三分之一处附近(b点)取得。

(3)通过对旋梭轴倾斜下前后气浮轴承的特性比较，可以得到，后轴承小孔压力的高低差异比前轴承的大。后轴承气体压力沿周向的非对称性比前轴承大，且后轴承在旋梭轴高速下旋转的压力分布变化较前轴承的明显，可知，旋梭轴高速运动下前轴承的气体稳定性较后轴承好，后轴承比前轴承具有更大的动压效应。

[1] 董宏刚，张君安，刘波. 应用气体润滑实现工业缝纫机的无油化研究[D].西安:西安工业大学,2008.

[2] 王云飞. 气体润滑理论与气体轴承设计[M]. 北京：机械工业出版社，1999.

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[4] 卢志伟,资同江, 贺扬扬,等. 工业缝纫机气浮针杆的柔性联接装置[J].轻工机械，32(4):25-30.

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DifferentInclinedStateAirBearingDynamicAnalysisofIndustrialSewingMachineBobbinAxis

WU Yu-hua1,LI Jun-ning2,LU Zhi-wei2,LIU Bo2

(1.Department of Electrical and Mechanical Engineering, Baiyin Institute of Mining and Metallurgy, Baiyin Gansu 730900, China;2.School of Electrical and Mechanical Engineering, Xi′an Technological University,Xi′an 710021,China)

Industrial sewing machine bobbin axis in the actual production process will be subject to many complex forces and tilting. To study the impact of the hook axis tilt state law bearing flotation characteristics of the physical model under the hook axis tilt of the front and rear air bearing surface fitting membrane height, respectively, and calculate the air film pressure distribution use Matlab finite difference method, analysis bobbin center shaft about different tilt tilt speed at 4000～8000rpm, the change before and after the air bearing dynamic performance. The results showed that: the hook shaft in an inclined condition, the maximum carrying capacity tilt center near the front near the rear third of the bearing; with the hook shaft speed increases, the more obvious the effect of gas floating pressure, causing increased carrying capacity gas consumption also increased; significant difference before and after bearing gas film, gas stability under high speed motion before the hook shaft bearing is better than rear bearings, rear bearing has a better effect than in the previous hydrodynamic bearings.

rotating spindle axis tilt; tilt center; dynamic pressure effect

1001-2265(2017)11-0032-04

10.13462/j.cnki.mmtamt.2017.11.009

2015-11-02；

2016-04-18

国家自然基金项目(51505361)；西安市科技局科技计划专项资金项目(CXY1301)

吴昱桦(1989—)，男，甘肃白银人，白银矿冶职业技术学院助教，硕士，研究方向为精密仪器加工，(E-mail)617983394@qq.com。

TH133.3;TG113.25

A

(编辑李秀敏)