杨治飞，隋文涛，梁 钊

(山东理工大学 机械工程学院，山东 淄博 255000)

变模式分解和熵值法的轴承故障诊断*

杨治飞，隋文涛，梁 钊

(山东理工大学 机械工程学院，山东 淄博 255000)

针对峭度等单一指标筛选最优频带所存在的困难，提出了利用熵值法计算多指标的权重，将多个与滚动轴承故障有关的特征指标进行融合。对轴承振动信号进行变模式分解，再对多个频带进行筛选，后得出最优频带，并对最优频带进行频谱分析。通过实际信号对该方法进行了验证，结果表明该方法能准确判明轴承运行状态。

变模式分解；特征提取；熵值法；故障诊断

0 引言

很多旋转机械设备是长期处于高速运行的，并且其工作环境往往是处于重载、高压、高温的恶劣工况下，滚动轴承作为设备当中的关键支撑部件在运行的过程中出现各种故障也就不可避免。滚动轴承故障诊断的本质就是模式识别的过程，可以将其分为两部分特征提取和故障分类[1-2]。处于故障当中的滚针轴承，其振动信号不同频带上所携带的信息也会异于正常滚动轴承，如果能够提取出携带故障信息的特征频带即最优频带，将其进行频谱分析就能够判断出故障类型[3-4]。所以，滚动轴承故障诊断的关键就是提取最优频带。文献[1]提出利用经验模态分解(empirical mode decomposition，EMD)与最大峭度解卷积(Maximum Kurtosis Deconvolution，MKD)的滚动轴承故障特征提取方法。此方法通过时域峭度和包络谱峭度，筛选出敏感频带。文献[5]利用标准模糊C均值聚类(fuzzy C means clustering,FCM)进行故障识别，除了外圈故障特征线发生明显迁移，其他测试样本故障特征线仍在聚类中心附近。文献[6]提出了一种多指标识别最优频带的方法，运用自底向上的思路，以最小化代价函数为条件，通过细分振动频谱，将细分的频谱进行双向合并，从而提高频带划分的精度，其代价函数是由峭度、平滑因子、峰度系数等多个指标运用模糊融合构造，有效的提高了识别最优共振频带的鲁棒性。

以上文献当中所提及的方法，在滚动轴承的故障诊断方面都取得了一定的成果，但是仍然存在着一些问题需要解决，例如，采用单一指标识别共振频带方法，经常会受到噪声的干扰，降低鲁棒性。文献[5]提出的多指标模糊融合的思路十分合理，但是其建立融合函数是一个非常复杂的过程。本文针对以上问题提出了基于变模式分解(Variational Mode Decomposition，VMD)和熵值法确定多指标权重的滚动轴承故障诊断方法。首先利用变模态分解方法将滚动轴承故障信号进行分解，然后对分解所得到的各个分量进行筛选，从中筛选出最优频带，筛选的方法是首先提取出几个有效的特征指标，然后利用熵值法确定不同指标的权重，从而将不同特征指标进行融合，计算出各个分量的最终得分，其中得分分最小的分量即为最优频带。

1 变模态分解的基本原理及算法

变模态分解方法是由Dragomiretskiy和Zosso提出的[7]，本质就是一个求解变分问题的过程，使得每个模态的估计带宽之和最小，此方法是基于现在一些比较成熟的概念及理论所提出的例如：希尔伯特变换、经典维纳滤波和频率混合等。变模态分解方法利用引入而此惩罚因子α和拉格朗日乘法算子λ(t)，把约束性变分问题转变成了非约束性变分问题。其中扩展拉格朗日表达式为：

(1)

式中,f(t)是原始信号；uk是分解后的各个模态分量；ωk是不同模态所对应的中心频率。

变模态分解方法具体的实现步骤为：

②不断的更新uk和ωk，其中：

(2)

(3)

③对λ进行更新：

(4)

2 熵值法基本原理及算法

2.1 熵值法的基本原理

熵(entropy)，1850年由德国的物理学家克劳修斯所提出的，熵是用来描述能量在空间分布的均匀程度[8-9]。熵是一个热力学的概念，是体系混乱度的度量单位，用S表示[10]。在系统论中，熵值越大说明系统的混乱程度越大，所携带的信息越少，熵值越小说明系统越趋于有序，其携带的信息越多[11]。本文所应用的熵值法是一种客观赋权方法，通过计算指标的信息熵，根据指标的相对变化程度对系统整体的影响来决定指标的权重，相对变化程度越大其指标的权重也就越大，这种方法在统计学等各个领域应用广泛。

2.2 熵值法的具体算法

如若在m个样本当中筛选出最优的一个样本，并且选取n个评价指标来评价每一个样本。这就涉及到一个统计学的问题，即一个由m个样本组成，由n个指标作出综合评价的问题，这样就形成了评价系统初始数据矩阵：

(5)

其中,xij表示第i个样本第j项评价指标的数值。

求解的具体步骤：

(1)由于熵值法计算采用的是各样本的某一指标值占总体指标的比重，因此受不同量纲的影响，需要标准化处理。但由于数据中有负数，因此需要对数据进行非负化处理,具体公式：

(6)

采用随机整群抽样方法，选取浙江省两所高校500名学生为研究对象，发放问卷500份，回收问卷462份，筛选、剔除一些无效问卷，共得到有效问卷418份，问卷回收有效率为83.6%。其中，男生237人(56.7%)，女生181人(43.3%)；年龄分布在17～22岁之间，平均19.30±1.48岁。

(2)计算j项指标下第i个样本指标值的比重yij

(7)

这样就能够建数据的比重矩阵Y={yij}m*n

(3)计算第j项指标的信息熵值的公式为：

(8)

(9)

3 实例仿真分析

3.1 方案流程图

本文提出的轴承故障检测方案如图1所示，首先对轴承振动信号进行变模式分解，再对多个频带进行筛选，后得出最优频带，并对最优频带进行频谱分析。

图1 实验流程图

3.2 仿真实验

本文选用了西储大学轴承数据，轴承的转速为1797r/min，电机负荷为0，采样频率为12kHz取5000个点。要对信号进行变模态分解，首先要确定K的值，即分解的层数，本文将K值设定为4。

首先对变模态分解得到的4层分量,如图2所示。

图2 变模态分解结果

对4个分量求峭度、波形指标、方差、有效值4个指标，再利用熵值法给4个分量打分，其中分数最大的一个即是最优频带。具体步骤如下：

(1)对原始信号进行变模态分解得到4个分量；

(2)求每一层的四个特征指标，如表1所示。

表1 每层的特征指标

(3)运用熵值法计算每层的得分，如表2所示。

表2 分层的得分

3.3 实验结果分析

如前面所述，仅利用单一指标去确定最优频带的话，假设选用峭度指标，则此处的最优频带是U2或U4，对其进行频谱分析得到的频谱图像如图3、图4所示。

图3 U2频谱运行结果

图4 U4频谱运行结果

运用本文提出的方法，由表2可以看出U3分量的得分最大，故分量U3就是最优频带，对其进行频谱分析如图5所示。

图5 U3频谱分析运行结果

通过对图3～图5进行对比分析，U2分量中可以看出有故障信息，但是还是存在很明显的干扰，而U4分量频谱根本看不出故障所在，U3分量虽说也有部分干扰，但出现的倍频已经可以清晰的分辨出此即是最优频带，证实了本文提出的熵值法确定权值的方法可以达到预期的目的，此方法要比单一指标的方法进行筛选最优频带更加的全面，排除了单一指标的局限性。

4 结论

本文针对单一指标确定最优频带所存在的局限性，以及多指标融合决策，提出了基于变模态分解和熵值法的多指标权值法的滚动轴承故障诊断，共包括两大步骤，即变模态分解和熵值法赋权值筛选最优频带。从实验分析的结果来看此方法能够有效的找到最优频带，达到了故障诊断的目的，在现实的滚动轴承故障诊断的应用中存有很大的潜力。

[1] 徐英帅，王细祥，孙伟.基于小波变换的齿轮箱故障诊断[J].组合机床与自动化加工技术，2012(2):66-71.

[2] 隋文涛，张丹，Wilson Wang.基于EMD和MDK的滚动轴承故障诊断方法[J].振动与冲击，2015,34(9):55-64.

[3] 姜万录，李宁宁，朱勇.基于小波脊线的滚动轴承故障诊断方法[J].振动与冲击，2015(14)：1-6,10.

[4]王磊，张清华，马春燕.基于多频谱分析的机械故障定位研究[J].组合机床与自动化加工技术，2014(3):78-81.

[5] 刘长良，武英杰，甄成刚.基于变模态分解和模糊C均值聚类的滚动轴承故障诊断[J].中国电机工程学报，2015,35(13):3358-3365.

[6] 李川，朱荣荣，杨帅.基于多指标模糊融合的滚动轴承故障诊断的最优频带解调方法[J].机械工程学报，2015,51(7):107-114.

[7] Dragomiretskiy K，Zosso D .Variational mode decomposition[J].IEEE Transactions on Signal Processing,2014,62(3):531-544.

[8] 李学明,李海瑞,薛亮,等.基于信息增益与信息熵的TFIDF算法[J].计算机工程，2012(8)：37-40.

[9]曾月新.熵概念的跨学科发展[J].天津师大学报，1995(1):42-45.

[10]龚雯.信息熵对于水电上市公司的纳税评估[J].电子测试，2013(18)：108-109.

[11]赵妍，李志民，李天云.一种基于谱峭度的异步电机故障诊断方法[J].电工技术，2014(5)：189-196.

[12]黄俊，潘宏侠，都衡.基于EMD近似熵和LSSVM的齿轮箱故障诊断研究[J].组合机床与自动化加工技术，2014(3):111-113.

BearingFaultDiagnosisBasedonVariableModeDecompositionandEntropyValueMethod

YANG Zhi-fei, SUI Wen-tao, LIANG Zhao

(School of Mechanical Engineering, Shandong University of Technology，ZiBo Shandong 255000，China)

Aiming to the difficulty in finding the optimum frequency band using single index, for example kurtosis, it is proposed to apply multi index weight calculated by entropy the method, and then fuse these multiple characteristic index for rolling bearing fault detection. The vibration signal is decomposed by variable mode decomposition, and then the optimal frequency band is selected. The frequency analysis is conducted to the optimal frequency band. The results show that the bearing operation condition can be recognized accurately by the proposed method.

variable mode decomposition; feature extraction; entropy method; fault diagnosis

1001-2265(2017)11-0078-03

10.13462/j.cnki.mmtamt.2017.11.020

2017-01-20

国家自然科学基金(51305243)；山东省自然科学基金(ZR2016EEM20)

杨治飞(1989—)，男，山东德州人，山东理工大学硕士研究生，研究方向为故障检测，(E-mail)1475596125@qq.com；通讯作者：隋文涛(1977—)，男，山东烟台人，山东理工大学副教授，博士，研究方向为机械电子，(E-mail)suiwt@163.com。

TH165;TG506

A

(编辑李秀敏)