江西省上饶中学 吕 峰

从另一角度思考二项式定理

江西省上饶中学 吕 峰

二项式定理是高中重要的一节内容。尽管每个教师都有自己的教学特点，但在处理二项式定理这一节时，方式都比较统一。本文旨在提供另外一个讲解二项式定理的思路，以供各位同仁参考。

二项式定理；卡亚姆

二项式定理是高中课本中重要的一节内容。这节的内容是安排在排列组合之后学习的，这是因为它的学习要基于排列组合。对于这节课的教学，课本上是这样展开的：先从几个特殊的n值入手，再推出一般结论。

比如当n=2时，（a+b）2=a2+2ab+b2，在没有合并同类项前，它有四项，分别是a2、ab、ba、b2，每一项的系数都是1，而合并了同类项后，有三项，分别是a2、ab、b2，系数分别是1、2、1，跟之前的有区别，产生区别的原因是因为合并了同类项。现在从排列组合的角度看这些系数的产生。要确定某一项，必须从第一个括号中选一个字母，比如确定ab这一项的系数，要么从第一个括号中选一个a，这样的话就必须从第二个括号中选一个b，或者先从第二个括号中选一个a，那么第一个括号中必须选b，这样总共有2种选法，也就是

种选法，这也是ab这一项的系数。用这种方法，我们推广到一般结论去，从而得出二项式定理。

用这种方法处理二项式定理，好处很明显，学生很容易懂。虽然如此，但笔者在用这种方法上过这节内容的课后，总感觉不痛快，单单那个像绕口令一样的话语“要……，要么……，就……”就让人说出来气喘吁吁，也违背了数学教学应简洁明了的原则。