(盐城工学院 数理学院，江苏 盐城 224003)

关于特征值及特征向量的教学分析

卞小霞

(盐城工学院 数理学院，江苏 盐城 224003)

工程技术及科学研究中的很多问题常可归结为求矩阵的特征值、特征向量的问题，结合教学实践探讨如何引起学生的学习兴趣，如何讲解概念、性质并进行延伸分析。

特征值；特征向量；矩阵；应用

特征值和特征向量是重要的代数概念，在经济、工程、基础研究等领域都有广泛的应用。例如，特征值的符号可以确定一类工程系统的稳定性，可以判断特定经济模型的有效性等，而判断依据特征值、特征向量的概念比较抽象，其概念及性质适合引导学生自主发现、探索，有利于培养学生的分析能力和创新能力。国内不少高等代数教材及线性代数教材[1-3]都以行列式为工具介绍特征值理论，文献[4-5]介绍了特征值理论的非行列式观点。本文在已有理论的基础上，结合学校线性代数作为工科学生公共基础课的教学实践，分析了更为合理的特征值、特征向量的教学设计。

一、创设情境、激发兴趣

通过现实生活中的例子说明教学内容的重要性，比如，桥梁坍塌的实例。塔科马海峡大桥于1940年建成，位于美国华盛顿州，而同年11月7日，在19 m/s的低风速下因颤振而破坏，此消息震惊了世界，也引起了科学家们对振动问题的研究，正是他们的研究为后人减少了很多不必要的灾害。

在振动问题的研究中，很多数学模型为常微分方程，常微分方程是在高等数学中已经学过的知识点，我们学习了各种求解方法，但仍有很多方程较难求解，此时，方程的稳定性可以不需要求出具体解，而只通过一阶项系数矩阵的特征值来判断。……