李瑞杰

[摘 要] 高考卷向来重视对教材例题、习题的挖掘、引申和改造，体现“深入教材，又高于教材”，做到重基础、考能力. 教师要引导学生抓纲靠本，强调变式，培养思维的灵活性和创造性.

[关键词] 高考；课本；改造

高考全国卷向来重视对教材例题、习题的挖掘、引申和改造，体现“深入教材，又高于教材”，做到重基础，考能力.下面以人教版选修2-1P49第7题为例，看看高考题是如何由习题改造的.

P49习题2.2如图1，圆O的半径为定长r，A是圆O内一个定点，P是圆上任意一点.线段AP的垂直平分线l和半径OP相交于点Q，当点P在圆上运动时，点Q的轨迹是什么？为什么？

解答：连接QA，因为线段AP的垂直平分线l和半径OP相交于点Q，

所以PQ=AQ，OQ+PQ=OQ+AQ=r（r>OA）.

根据椭圆定义，点Q的轨迹是椭圆，它的焦点为O，A.

引申1：对题目中的“线段AP垂直平分线l和半径OP相交于Q”改成直线l过点B（1，0）且与X轴不重合，交圆A于C，D，过B作AC的平行线交AD于E”，就得到某地高考第20题第1问：

设圆x2+y2+2x-15=0的圆心为A，直线l过点B（1，0）且与x轴不重合，l交圆A于C，D两点，过B作AC的平行线交AD于点E，证明EA+EB为定值，并写出点E的轨迹方程.

分析：本题的关键是作图；因为△ADC是等腰三角形∠ACD=∠ADC，又因为EB∥AC，所以∠EBD=∠ACD，EB=ED，所以EA+EB=r.

解答：圆A整理为（x+1）2+y2=16，A坐标为（-1，0），如图2，因为BE∥AC，AC=AD，则∠D=∠C，∠C=∠EBD，

所以∠EBD=∠D，则EB=ED，EA+EB=4﹥2滿足椭圆定义，

？摇所以E的轨迹为一个椭圆，方程为 + =1（y≠0）.

点评：本题把习题中利用垂直平分线性质改为利用等腰三角形和平行线的性质，突出了对基础知识的考查.

引申2：对习题中“线段AP垂直平分线l和半径OP相交于点Q，改成圆N：（x-1）2+y2=9，动圆P和圆M外切并且与圆N内切，求圆心P的轨迹，就得到某地……