郎 军 董洪琼

(重庆市第十一中学校，重庆 400061)

·现代教学技术·

用Mathcad研究轴向有界磁场变化时激发的涡旋电场

郎 军 董洪琼

(重庆市第十一中学校，重庆 400061)

借助Mathcad软件研究了矩形、椭圆及椭圆环等典型轴向有界变化磁场的涡旋电场分布,揭示了典型涡旋电场线的特点,同时介绍了应用Mathcad研究涡旋电场的方法．

轴向有界磁场;涡旋电场;电场线;Mathcad

1 提出问题

轴向有界磁场随时间变化时,在周围产生的感生电场是怎样分布的呢?目前普遍认为,矩形有界磁场和椭圆有界磁场的感生电场线是椭圆,可是,这个结论是严格的还是近似的,精度有多大?为此,笔者借助Mathcad软件,计算了典型有界磁场的感生电场,研究了感生电场线的特点,还意外地发现了一些关于椭圆有界磁场感生电场的新规律．

2 研究方法

2.1 计算涡旋电场强度的方法

借助Mathcad,可以很方便地计算出各点场强的两个分量Ex(x,y)和Ey(x,y)．

2.2 借助Mathcad软件绘制涡旋电场线的方法

电场线的切线方向为电场强度的方向,设电场线方程为y=f(x), 则有

引入参数t,有

在Mathcad中通过应用图2所示的计算求解微分方程组,软件可以绘出电场线方程对应的函数图像,改变初始值x0和y0的值,可以得到经过不同点的电场线．在同一图像上绘出标准函数的图像,并与所绘的电场线图像对比,还可以对电场线方程做出一定精度的判断．

图2

2.3 借助Mathcad软件绘制涡旋电场矢量场图的方法

如图3所示,改变有关参数,可以局部显示或者全局显示感生电场的矢……