郝腾飞

摘 要：“始终要把数学教学的‘育人目标放在心上”观点很受启发，对“理解数学、理解学生、理解教学”有进一步的实践认识，同时对数学归纳法这节内容的教学也有了更深刻的理解。

关键词：数学归纳法；理解数学；理解学生；理解教学；课堂推进命题；通项公式

中图分类号：G633.6 文献标识码： A 文章编号：1992-7711（2017）18-080-01

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一、对“数学归纳法”的理解

1.数学归纳法的核心

学生对于归纳假设常常会感到疑惑不解：要证明某个命题正确，怎么可假以设这个命题正确呢？命题p（k）与命题p（n）有何关系？假设命题p（k）正确在证明过程中起什么作用？理解这些问题，也就理解了数学归纳法的思想内涵：数学归纳法要证明的命题p（n）是一个命题序列，其中p（k）与p（k+1）是该命题序列中的两个连续命题。为了证明这个命题序列整体的正确性，我们首先得证明p（1）为真（是归纳奠基）；在归纳递推过程中k是一个变动的量，假设命题p（k）为真是递推证明的条件，由p（k）为真推出p（k+1）为真，表明前一个命题为真必可推出它的后继命题也为真。由于有了第一步的奠基验证，归纳假设是有依据的，因此我们所要证的命题序列中，可由归纳递推p（1）p（2），p（2）p（3），p（k）p（k+1）。根据归纳公理证明了{p（1），p（2）：p（n）。}中命题都是正确，即对任意正整数n，命题都成立。可以说，归纳假设是递推的接力棒，没有归纳假设，递推就无法进行。通过上述问题的解决过程不难发现，数学归纳法的核心思想是归纳递推思想。

2.数学归纳法的应用价值

数学归纳法虽不是归纳法（是一种严格的演绎推理证明方法），但是在数学归纳法的思维模式中还是能找到归纳法的一些影子的：事先通过大量个别事实的观察，通过归纳概括出一般性的结论，然后利用数学归纳法的证明解决问题，即归纳结论推理证明两个逻辑段。……