吴小寒　项友杰

摘要：《普通高中数学课程标准（实验）》指出：“高中数学课程应倡导自主探索等学习数学的方式，这些方式有助于发挥学生学习的主动性，使学生的学习过程成为在教师引导下的‘再创造过程。”要求学生“理解基本的数学概念、数学结论的本质，了解概念、结论等产生的背景、应用，体会其中所蕴涵的数学思想和方法，以及它们在后续学习中的作用。”建构主义数学观认为，教学设计要根据学生原有知识和思维习惯设计数学活动，创设情境，让学生实现意义建构。

关键词：高中数学；函数；教学设计

一、【教材分析】

《函数单调性》在此之前，学生已学习了函数的概念、定义域、值域及表示法，这为过渡到本节的学习起着铺垫作用。本节内容是高中数学中相当重要的一个基础知识点，是研究和讨论初等函数有关性质的基础。掌握本节内容不仅为今后的函数学习打下理论基础，还有利于培养学生的抽象思维能力，及分析问题和解决问题的能力。

二、【教学目标】

知识与技能：理解函数单调性和单调函数的意义；会判断和证明简单函数的单调性。

过程与方法：培养从概念出发，进一步研究其性质的意识及能力；体会感悟数形结合、分类讨论的数学思想。

情感态度与价值观：培养学生细心观察、认真分析、严谨论证的良好思维习惯；

三、【重点难点】

重点：函数单调性概念的理解及应用。

难点：增、减函数形式化定义的形成及利用函数单调性的定义证明简单函数的单调性。关键：增函数与减函数的概念的理解。

四、【教法分析】

通过学生熟悉的实际生活问题引入课题，为概念学习创设情境，拉近数学与现实的距离，激发学生求知欲，调动学生主体参与的积极性。在形成概念的过程中，紧扣概念中的关键语句，注重加强“数”与“形”的结合，由直观到抽象、由特殊到一般的数学思维能力的培养始终贯穿数单调性概念教学过程中.

五、【学法分析】在教学整个过程中，学生主动参与、积极思考、探索尝试；培养自主学习的能力和以严谨的态度研究问题的习惯。

六、【教学过程设计】

第一个教学环节：创设情景引入新课

观察下列各个函数的图象，并说说它们分别反映了相应函数的哪些变化特征吗？

教师要引导，借助于对图像的观察，及时指出本节课重点讨论图像的升降性，由图像的升降性所表现出的函数的性质就是函数的单调性-----板书课题函数的单调性

第二个教学环节：推进新课，研探新知

知识探究（一）探究定义形成过程

1.借助图象，直观感知

问题1：画出一次函数f（x）=x及二次函数f（x）=x2的图像，说说随着x的增大，图像的升降情况

问题2：对“图象呈逐渐上升趋势”这句话初中是怎样描述的？

回忆初中对函数单调性的解释：

（形）图象呈逐渐上升趋势（数）数值y随x的增大而增大；图象呈逐渐下降趋势数值y随x的增大而减小。函数这种性质称为函数的单调性。

2.探究规律，理性认识

问题3：如何从解析式的角度说明在为增函数？

引导学生分别用图形语言和文字语言进行辨析，引导在给定的区间內任意取两个自变量.

3.归纳总结，形成概念

问题：你能用准确的数学符号语言表述出增函数的定义吗？

（1）板书定义引导学生找出定义中的关键词：定义域内的某个区间----自变量的任意两个值-----都有

4：如何定义单调减函数呢？可以通过类比的方法由学生给出。

知识探究（二）概念升华

判断题：下列说法是否正确，请画图或举例来说明理由

①.

②对于区间（a，b）的某三个值x1，x2，x3，当x1

③因为函数在区间上都是减函数，所以在上是减函数.

通过判断题强调：①单调性是对定义域内某个区间而言的②函数在定义域内的两个区间A，B上都是增（或减）函数，一般不能认为函数在上是增（或减）函数.同时指出单调性是函数的“局部”性质

环节三：巩固概念、运用概念

类型一借助图像求函数的单调区间

例1、如图是定义在区间[-5，5]上的函数y=f（x），根据图象说出函数的单调区间，以及在每一单调区间上，它是增函数还是减函数？

变式1：作出函数y=︳x︳的图象，写出单调区间。

类型二证明函数的单调性

例2、物理学中的玻意耳定律P=（k为正常数）告诉我们，对于一定量的气体，当其体积V减少时，压强P将增大。试用函数的单调性证明之。

学生分组讨论并让两个学生代表分别对这两小题加以分析。 引导学生归纳函数在某个区间上是单调函数的证明方法和步骤：取值→作差→变形→定号。

环节四、归纳小结，提高认识

[设计意图]在方法层面上，引导学生回顾判断，证明函数单调性的方法和步骤；引导学生体会探究过程中用到的思想方法和思维方法，如数形结合，等价转化，类比等

七、【教学反思】

以上各个环节，环环相扣，层层深入，整个设计注意调动学生自主探究与合作交流，努力创设一个探索数学的学习环境，通过设计一系列问题，使学生在探究问题的过程中，亲身经历数学概念的发生与发展过程，从而逐步把握概念的实质内涵，深入理解概念。

作者简介：

吴小寒（1981年—），男，汉族，湖北襄阳人，中教一级，大学本科，山东省微山县第一中学，研究方向：数学教育理论与实践；

项友杰（1980年—），女，汉族，山东济宁人，中教一级，大学本科，山东省微山县第一中学，研究方向：数学教育与实践。