张德全

摘要：对高等数学导数教学的应用进行研究，能够有效提高高数教学的应用质量。基于此，本文将对高等数学导数的定义进行简单介绍，并对高等数学导数的教学应用进行具体分析，包括经济领域的数学建模应用、淘宝电商增长数目建模中的高等数学应用、数据分析应用以及定积分在企业经营成本中的应用四方面内容。

关键词：高等数学；导数应用；数学建模

导数在高等数学中象征着极限问题，也就是说极限是高等数学导数存在的前提条件，另外，导数在整个高等数学中起着承上启下的作用。导数的学习质量直接决定着接下来高数的学习质量，由此可以看出导数在高数中的重要地位。导数指的是数学变量中变量变化的速率，也称为瞬时变化率。导数可以表示质点在运动过程中瞬时速度的抽象变化，同时也可以表示曲线中某一点切线的斜率，分析高等数学中导数的教学应用有一定的必要。

一、高等数学导数的定义

高数中导数表示的是某一极限量，转换为文字就是应变量的增量与自变量增量的比值，进而表示出研究对象的极限值。在列出相应导数之后还要对该公式是否具有意义进行判断，如果该公式具有存在意义，则表示的则为导数。具体的导数定义为，如果一个函数在一个区域内有存在定义，则导数中一个自变量发生变化时，则该导数也会发生相应的变化。其中导数变化的极限量有存在意义，则该函数在该范围内成立，这一极限值为该函数在自变量初始阶段的函数值。除此之外，导数还可以应用在几何领域中，通过以上介绍可以知，导数能够表示出曲线内某点的斜率，假设该点的斜率为k，该点的自变量变化为x-x0，则该函数的导数可以表示为y=k（x-x0）。当倾斜角为90度时，经过点P的垂直斜线为该函数的法线，当其中的切线函数为零时，则法线的方程为x=x0。例如，y=x3，求点A（x，y）的切线方程和法线方程，已知函数公式，则将点A带入公式可得出y-ya=3xa2（x-x0）。法线方程需要分情况进行，当其中的x0等于零时，则法线方程为x=0，当x0不等于零时，则法线方程为3xa2、-1、变量的增值之间的积。通过以上导数的应用能够看出，导数不仅能够利用自身的性质进行求导，还可以应用在曲线切线以及法线的求解中，由此可以看出，高数导线的应用范围以及在高数中的重要地位。

二、高等數学导数的应用教学

（一）数据分析中的高等数学应用

数据分析是现代社会的重要工作，随着大数据时代来临，企业对数据的依赖性越来越高，一些重要、海量数据需要通过服务公司进行分析，少量工作则依然需要企业自身进行。以线性规划的应用为例，教师在教学活动中可以将其作为对象分析高等数学的应用。各类分析工作中，为求了解分析对象的实际规律，往往需要选取线性条件作为约束，比如我国规模以上企业的数目，“规模以上”就是线性约束条件。实际应用中，教师可以选择浅显题目作为切入点，先引导学生理解高等数学在数据分析中的应用方式，之后渐渐引入难度较大的内容。比如进行股票回归系数的运算，在回归方程中表示自变量x 对因变量y 影响大小的参数。回归系数越大表示x 对y 影响越大，正回归系数表示y 随x 增大而增大，负回归系数表示y 随x增大而减小。可选的自变量设定为人员阶段时间内购买力和消费能力，因变量则为房屋价格，导数为某一点的房价，分析过程中结合实例进行教学，可取得事半功倍的效果，强化学生对知识的掌握[1]。

（二）经济领域的数学建模应用

高等数学在实际生活中往往集中应用于经济领域，尤其是经济分析中的建模工作。在实际教学中，要求教师将经济问题和高等数学实现结合，对学生提出的问题和生活实例进行分析，实现模型的建立。比如企业利润增长方面的分析，一般来说，企业在正常经营过程中不会出现过大的经营波动，换言之，其利润水平的增长和下降往往是有迹可循的。建模时，选取的基本模型应以企业现阶段经营状况和利润水平为基准，也可以鼓励学生自由查询相关资料，以计算机作为工具完成建模。在分析过程中，教师应选取具有代表性的案例进行分析，并将建模时需要考虑的各类因素告知给学生，包括参数选择、计算方式、导数选取和计算等，使经济领域的数学建模和高等数学教学实现融合。

（三）淘宝电商增长数目建模中的高等数学应用

高等数学的应用往往集中于精密计算、结果预估等方面，包括股市涨跌、房价起伏等等，在实际教学中，教师可以将其进一步与生活实例相结合，实现教学的高效性，比如淘宝电商增长数目建模。淘宝是我国最大的电商平台，其相关工作离不开数学的支持，将建模工作带入教学中，首先要求学生掌握变量和常量之间的关系，之后确立线性约束条件，进行建模工作。如分析目标为电商数目增长率，变量为不同年份的电商数目，常量为当前电商总数，变量取纵轴表现，常量取横轴表现，导数为某一时间点电商增加数目，根据不同数据点收集信息，即可进行增长率的分析[2]。

（四）定积分数学在企业经营成本中的应用

定积分数学可以用于企业成本计算，教师可以在教学活动中引入相关内容。一般来说，企业的生产经营活动需要考虑库存问题，库存管理需要成本，主要为固定成本和边际成本，边际成本的计算可以应用定积分数学相关知识，考量企业库存的最大、最小值，建立函数，以函数的变化区间对应企业边际成本的变化，以此评估不同阶段的成本水平，所选导数为某一点的成本水平，这一方式有利于学生掌握实用的高等数学知识，提升应用能力。

结论：随着人们对高等数学导数应用的关注程度越来高，如何提高高等数学导数的应用质量，成为有关人员关注的重点问题，本文通过对高等数学导数的应用进行研究发现，对其进行研究能够有效提高高等数学导数的应用质量，同时还能够提高解题的速度。由此可以看出，对高等数学导数的应用进行研究，能够为今后导数应用的发展奠定基础。

参考文献：

[1]王婷婷，周仁元，张久军. 数学史融入高等数学教学的实践与探索[J/OL]. 当代教育实践与教学研究，：1-6（2016-12-14）.

[2]许楚滨. 基于高等数学指导的高中数学教学实践与思考——以高中《导数及其应用》为例[J]. 考试周刊，2017，（42）：131-132.