严冬梅

摘 要： 高等数学课程作为一门公共基础课，为学生专业课程学习和解决实际问题提供必要的数学基础知识及常用的数学方法。作者根据多年的教学实践，从课堂教学的理念入手，探讨如何提高课堂的教学质量。让学生学习如何获取知识，学习如何探索未知领域以至创造知识。

关键词： 高等数学；课堂教学；课程理念

作为一门公共基础学科，高等数学有其固有的特点，这就是高度的抽象性、严密的逻辑性和广泛的应用性。抽象性和计算性是数学最基本、最显著的特点，有了高度抽象和统一，我们才能深入地揭示其本质规律，才能使之得到更广泛的应用。严密的逻辑性是指在数学理论的归纳和整理中，无论是概念和表述，还是判断和推理，都要运用逻辑的规则，遵循思维的规律。所以说，数学也是一种思想方法，学习数学的过程就是思维训练的过程。人类社会的进步，与数学这门科学的广泛应用是分不开的。尤其是到了现代，电子计算机的出现和普及使得数学的应用领域更加拓宽，高等数学正成为科技发展的强大动力，同时也广泛和深入地渗透到了社会科学领域。

然而，有些大学生对高等数学怀有恐惧心理，觉得高等数学非常难；有些大学生觉得学高数没什么用，纯粹是为了应付考试； 有些学生的数学基础薄弱，对高等数学的学习感到力不从心。所以如何调动学生的学习兴趣，提升课堂教学效果就显得尤为重要，高等数学的课堂教学起着至关重要的作用。不少教育学者提出了一些好的方法和建议， 比如有学者提出的“分层教学思想”[1] ，有教师分析的“对教学进行反思的思想”[2] 。作为一名高校教师，笔者认为在课堂教学过程中应注意确立以下的几个教学理念。

（一）落实课程理念，倡导学生探究性学习

高等数学的基本理念中强调对学生的科学素质的培养。科学素质是指学生将来参加社会生活、从事经济生产、作出个人决策所必需的对科学概念和过程的理解，以及一定的探究能力，能较好地理解科学技术与社会的相互关系和科學的本质，形成科学的态度和正确的价值观。所以倡导探究性学习，对我们的教学工作具有重要的指导意义，应当贯彻在我们的全部教学活动中。

倡导探究性学习的根本目的的在于提高学生的问题解决的能力，因此仅仅靠知识的传承、讲授、灌输就不能有效地达到目的，必须改变教学的策略和方法，改变学生的学习方式。

倡导探究性学习能使学生既能理解、掌握和应用知识，又发展了收集和处理科学信息的能力，获取新知识的能力，分析解决问题的能力，交流与合作的能力，特别是培养了创新精神和实践能力；同时，还将使学生的学习过程更富有个性化，对情感的体验、科学态度的养成，正确价值观的树立，也会有极大的促进。

以对坐标的曲面积分这一节为例，在学习单侧和双侧曲面时，先给学生提出问题，生活中见到过哪些曲面？这些曲面是单侧曲面还是双侧曲面？启发学生思考，请学生发言，老师再给予点评。老师用一张纸带做成莫比乌斯带-典型的单侧曲面，让学生用剪刀沿着纸带的中央把它剪开。学生会发现纸带不仅没有一分为二，反而剪出一个两倍长的纸圈。接着在一张纸条上划两条线，把纸条三等分，再粘成"莫比乌斯带"，让学生用剪刀沿画线剪开，猜一猜，剪开后的结果，是一个大圈？ 还是三个圈儿？ 它究竟是什么呢？ 学生自己动手做这个实验就知道了。他们就会惊奇地发现，纸带不是一分为三，而是一大一小的相扣环。最后老师总结莫比乌斯给人们带来哪些便利，生活中利用莫比乌斯带的例子。通过类似这样的探究式学习，极大地培养了学生学习的兴趣以及独立思考，发现问题，解决问题的能力。

（二）明确教师在教学活动中的地位，强调以学生为中心的教学。

在高校师生关系中，学生是主体，教师是主导。坚持以生为本，必须充分尊重学生主体地位。要让学生有多种机会在不同的情境下去应用他们所学的知识，要让学生能根据自身行动的反馈信息来形成对客观事物的认识和解决实际问题的方案。这就要求我们教师在教学过程中尽力帮助学生自己进行知识构建，而不是去复制知识，即教师要引导学生自己去认识和发现知识，认识和发现科学的方法，创造和实现知识与科学方法的应用。为此，教师就要精心设计每一次的教学活动，要根据不同层次的教学对象，课程的不同内容以及不同的目标要求灵活多样地组织教学。或讲授，或讨论，或课题设计，或问题解决，或设立情境。

比如在学习完“空间解析几何和向量代数”这一章后，组织一次研讨课，教师根据课堂人数和本章的知识小节将学生分成若干小组，每组分配一个专题，如“空间曲面方程的类型”、“直线方程的几种常见解法”、“平面束方程的优点与缺点”等等。学生将调动自己以往的数学基础和本章新学习的知识来分析、讨论专题，最后完成成果展示。解决过程中，必须学会团队分工合作，通过这样一种研讨方式，不仅能提高学生的学习动机，帮助学生主动积极参与学习，还能使学生对本章知识点有更透彻的理解和巩固记忆，并进一步明确自己能力的不足点，在以后的学习中，取长补短，明确学习的目标，提高学习的效率。

（三）以问题解决为核心组织教学，创立良好的教学环节促进“问题解决”的实现

教学的问题可分为概念问题、方法问题、思想问题、计算问题、推论问题、应用问题以及实际操作或模拟实现等问题。教师组织教学就是要引导和帮助学生或激励和启发学生一一解决这些问题。要让学生置身于问题之中，有获得问题解决的成就感，也有乐于和敢于面对新问题挑战的紧张感。这可以大大提高学生的分析问题，解决问题的能力，实际应用的能力，知识拓展的能力，以及总体把握的能力，而且这对提高团队协作能力和科学的素质有极大的帮助。

为促进“问题解决”的实现，必须创立良好的教学环境。多媒体辅助教学就是一种重要的手段。多媒体辅助教学的突出功能就是信息交换量大，而且实时快捷，另一个突出功能就是形象直观，易于接受。另外设立相关资料库、报告会、专题讨论、分组讨论等都是可考虑采用的手段。

以下给出一些问题解决的具体实例。

1.关于极限概念问题

极限本身是一个很抽象的概念，与已掌握的中学教学知识有着质的飞跃，学生要理解这个概念有很大的难度。但为了使学生更好地了解这个概念，我们可以多讲一些实例，提出学生感兴趣的问题，引导学生去思考、去分析。譬如，我们可以介绍“割圆术”，先画几个图例，圆的内接正三角形、正六边形、正十二边形……让学生观察、分析、归纳，最后得出结论，正多边形的面积与圆的面积相差愈来愈小，从而直观地认知：圆的面积与正多边形的面积有着特殊的关系。进而我们说这圆的面积就称做正几边形的面积的极限。然后再引导：现在不知道圆的面积，怎样来求它呢？让学生思索。通过引导、归纳，知道只须求正多边形的面积的极限。紧接着、提出问题：如何求不规则图形的面积？（画一个曲线三角形）。引导（画一些分割线）启发（画一个矩形）让学生自己动手画一些分割线，取矩形……得到一组分割图。引导：现在无法直接计算曲线三角形的面积，但是可以……学生自己会得出比较清晰的结论，从而建立“分割求和取极限”的思想。而对于极限概念就有了比較具体的影象。这里的图例可以通过多媒体演示来完成，效果会更好，如果再有相应的课件，能够进行计算，就更完美了。如此，学生的各方面的素质都会得到提高。

对于导数的概念，定积分的概念也有同样的思路和手段。

2.关于极限运算

极限运算是要求学生熟练掌握的基本能力。这里我们要让学生抓住问题的实质，掌握“归类”到“方法”的正确思路。我们可以提出这样一组计算问题，让学生解决。

求极限：

经过学生的计算之后，让学生进行比较归纳，得出结论是“先进行归类”，“再使用方法”，从而养成良好科学的解题习惯。

求定积分也是这样。让学生解决这样一组计算问题，再进行比较归纳。

求定积分：

3.关于建立数学模型，解决实际生活中的最值问题。

这一方面教材中都有一些典型的例题，用来训练和提高学生的建模思想和实际应用能力。

比如我们可以让学生观察生活中的一些最值问题，并进行分析。譬如让学生观察易拉罐的底直径和高的比例。引导学生解决这个比例问题。发现这是一个用料最省的问题。进一步用数学思想来表达：容积一定的情况下，如何确定底直径和高之比，使得表面积最小？进而建立函数关系，利用导数知识来最终解决这个问题。这种锻炼既提高运用知识的能力，又培养科学的习惯，探索的精神，求知的兴趣。

培养探索精神和创造能力不是孤立的，科学素养、科学思维、洞察能力、科学道德、合作精神、敬业精神、严谨作风都应该在培养之列。[3] 作为教师，今天我们在课堂教学上多花费一些时间，多付出一些劳动，明天国家可能就多一个人才，多一份力量。

参考文献

[1]张永凤.高等数学教学现状调查分析[J].大学数学， 2009，25（5）：154-158.

[2]周根龙.试论数学教学反思[J].数学教育学报，2003，12（1）：91-93.

[3]孙显元，王章豹，李钢.高等学校教师教学科研方法[M].合肥：合肥工业大学出版社，2005.